Présentation

L'ensemble des grandeurs physiques d'un type donné (ensemble des forces, des vitesses, des champs électriques,...) muni des opérations nécessaires à leur mesure possède une structure d'espace vectoriel. La mesure d'une grandeur physique consiste en la détermination des composantes de son vecteur représentatif dans une base particulière.
Ces grandeurs physiques sont souvent reliées par des relations tensorielles qui traduisent les lois physiques. Cette rubrique est consacrée à la description des outils mathématiques que sont les vecteurs et les tenseurs dans le cadre de leur utilisation en physique des matériaux.

CALCUL VECTORIEL

1) Définitions
         1.1 Composantes contrevariantes
         1.2 Convention d'Einstein
         1.3 Mesure d'une grandeur physique
         1.4 Base duale et composantes covariantes
         1.5 Produit scalaire
         1.6 Dérivées partielles

2) Changement de base
         2.1 Produit matriciel
         2.2 Matrice de changement de base
         2.3 Transformation des composantes contrevariantes
         2.4 Transformation des composantes covariantes

3) Coordonnées cartésiennes
         3.1 Matrices de rotation
         3.2 Matrice de symétrie ponctuelle
         3.3 Matrices de reflexion

CALCUL TENSORIEL

1) Tenseurs sur un espace vectoriel
         1.1 Définition
         1.2 Tenseurs du premier ordre
         1.3 Produit tensoriel de deux vecteurs
         1.4 Produit tensoriel de deux tenseurs
         1.5 Base duale
         1.6 Décomposition d'un tenseur
         1.7 Composantes d'un tenseur
         1.8 Composantes du produit tensoriel

2) Changement de base
         2.1 Transformation des vecteurs de base
         2.2 Transformation d'un tenseur
         2.3 Cas des tenseurs du premier ordre

3) Tenseurs du deuxième ordre
         3.1 Tenseurs symétriques et antisymétriques
         3.2 Tenseurs mixtes