2) PUISSANCES TRIPHASEES

2. 1 Rappels monophasés

Ci-dessous sont rappelées les expressions des différentes puissances utilisées en monophasé pour une ligne parcourue par un courant sinusoïdal i(t) = I_m sin wt sous une tension sinusoïdale v(t) = V_m sin wt.

         2.1.1 Puissance instantanée

Par analogie avec l'étude du courant continu, on appelle puissance instantanée le produit:

p(t) = v(t) i(t)

Dans le cas où la tension et le courant sont deux grandeurs sinusoïdales de même pulsation:

v(t) = V_m sin wt
i(t) = I_m sin (wt - f)

cette puissance s'écrit

p(t) = v(t) i(t) = V_mI_m sin wt sin (wt - f)
= (V_mI_m /2) [cos f - cos (2wt - f)]
= VI [cos f - cos (2wt - f)]

où et sont les valeurs efficaces du courant i(t) et de la tension v(t).

La puissance instantanée est donc composée d'une valeur constante VI cos f et de la puissance fluctuante de pulsation 2w, de valeur moyenne nulle.

         2.1.2 Puissance active

La puissance active est par définition la valeur moyenne de la puissance instantanée:

Elle traduit la puissance moyenne transmise le long de la ligne et s'exprime en Watt (W).

         2.1.3 Puissances complexe, apparente et réactive

La puissance complexe est la grandeur définie par:

S = VI (cos f + jsin f ) = P + jQ

La composante réelle de S est formée par la puissance active P et son module constitue la puissance apparente

mesurée en Volt Ampère (VA).

En notation complexe, la tension et le courant étant respectivement représentés par les nombres complexes

V = V_m e^jwt             I = I_m e^{j(wt - f)}

la puissance apparente complexe s'exprime par:

I* désignant le complexe conjugué de I.

A partir de cette forme exponentielle de la puissance complexe on peut exprimer la puissance sous une nouvelle forme:

La partie imaginaire Q de S est appelée puissance réactive. Elle se mesure en Volt-Ampère Réactif (VAR)

Q = VI sin f

Elle est associée à la composante réactive du courant, en quadrature avec la tension.

         2.1.4 Facteur de puissance

Par définition, le facteur de puissance est le rapport de la puissance active sur la puissance apparente

où f est le déphasage entre le courant et la tension.

         2.1.4 Théorème de Boucherot

Soient n impédances Z_i montées en série, parcourues par un courant sinusoïdal i(t) = I_m sin wt sous une tension totale v(t) = V_m sin wt.

La tension complexe totale V est la somme des tensions complexes V_i (i = 1, 2,.., n) aux bornes de chaque impédance Z_i

soit, en multipliant par le courant I

La puissance complexe totale est égale à la somme des puissances complexe. En séparant les parties réelle et imaginaire de cette relation, on en déduit les relations équivalentes pour les puissances active et réactive:

Considérons cette fois n impédances Z_i montées en parallèle sous une tension v(t) = V_m sin wt, le système étant alimenté par un courant sinusoïdal i(t) = I_m sin wt.

Le courant complexe total I est la somme des courant complexes I_i (i = 1, 2,.., n) dans chacune des impédances Z_i

soit, en multipliant par le courant I

La puissance complexe totale est égale à la somme des puissances complexe. En séparant les parties réelle et imaginaire de cette relation, on en déduit les relations équivalentes pour les puissances active et réactive:

Le théorème de Boucherot s'applique dans les deux configurations d'association d'impédances et peut s'énoncer comme: ''La puissance complexe totale consommée sur un réseau est égale à la somme des puissances complexes des différents éléments connectés sur ce réseau''.

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