1) GENERALITES (suite)

1. 8 Maille cubique

Une maille cubique est une maille, élémentaire ou non, qui s'appuie sur trois vecteurs a, b, c du réseau formant un repère orthonormé. Cette maille permet de décrire un grand nombre de cristaux et il est important de connaitre quelques propriétés spécifiques qu'elle engendre.

Soit un réseau à trois dimensions, caractérisé par le repère orthonormé (O, a, b, c) tel que l'origine O coincide avec un noeud de ce réseau .

Rangées:

Les rangées [h k l] sont les droites de vecteur directeur

R_hkl = h a + k b + l c.

Ci-dessous quelques exemples de rangées dans une maille cubique:

Plans réticulaires:

Les plans réticulaires (h k l) sont les plans dont l'équation est de la forme

hx + ky + lz = N.

où N est un entier relatif. Ci-dessous quelques exemples de plans réticulaires dans une maille cubique:

Orthogonalité:

Les vecteurs

u = -k a + h b         et       v = -l b + k c

sont des vecteurs indépendants qui définissent le plan (h k l). Les produits scalaires de ces vecteurs avec le vecteur directeur de la rangée [h k l] sont nuls:

u . R_hkl = 0       et      v . R_hkl = 0.

On en déduit que, dans un réseau repère orthonormé, la rangée [h k l] est perpendiculaire au plan (h k l). Cette propriété n'est pas vraie dans le cas général.

Distance inter- réticulaire:

A partir de l'expression générale de la distance inter-réticulaire, en remarquant que:

g = p /2      q = 0      j = indéterminé

et en posant

|| a || = || b || = || c || = a

on obtient:

m = h /a      n = k /b       p = l /c

La distance inter-réticulaire d_hkl entre les plans (h k l), dans le repère orthonormé (O, a, b, c), s'exprime donc par

1. 9 Description de la base

Pour définir la structure cristalline, le réseau cristallin étant précisé, il reste à décrire la base. C'est à dire l'atome, ou le goupe d'atome, disposé en chacun des noeuds du réseau. Pour cela il faut indiquer le type d'atome (Ni, Fe, C,...) mais aussi sa position par rapport à la maille à laquelle il appartient.

Les coordonnées des atomes de la base sont définies dans le repère (O, a, b, c) adopté pour décrire le réseau tel que l'origine O soit confondue avec un des sommets de la maille considérée. Ainsi par exemple, quel que soit la structure cristalline, le centre de la maille a pour coordonnées (1/2, 1/2, 1/2), les centres des faces sont quant à elles définies par des coordonnées du type (0, 1/2, 1/2) ou (1, 1/2, 1/2).

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