2) PUISSANCES TRIPHASEES (Suite)

2. 3 Mesure des puissances triphasées

         2.3.5 Méthode à un wattmètre en régime équilibré

En régime équilibré en tension et courant on peut déterminer les puissances active et réactive par deux mesures successives à l'aide d'un seul wattmètre, suivant les schémas

      
a)                                                                         b)                                                              

Notons comme précédemment les tensions simples et les courants de ligne

Dans la configuration a) l'indication du wattmètre est

où V et I sont les valeurs efficaces des tensions simples V_i et des courants de ligne I_i. On sait qu'en régime équilibré la puissance active de la ligne triphasée s'exprime par , avec , soit

P = 3W

La configuration b) conduit quant à elle à la mesure

soit

La puissance réactive de la ligne triphasée s'exprime donc par

         2.3.6 Mesure de la puissance réactive: méthode à trois wattmètres

La méthode ci-dessus peut être adaptée à la mesure de la puissance réactive d'une ligne triphasée à trois fils équilibrée en tensions mais déséquilibrée en courants à partir du montage suivant

Dans cette configuration les wattmètres mesurent les grandeurs:

Notons

les tensions simples et les courants de ligne, V et U les valeurs efficaces des tensions simples et composées et I_i (i =1, 2, 3) les valeurs efficaces des courants complexes I_i. Le système étant équilibré en tensions, les tensions composées U_ij s'écrivent (cf. § 1.4)

Les grandeurs mesurées sont donc

Il apparaît que la puissance réactive triphasée est (cf. § 2.2.1)

Q = V₁I₁ sin f₁ + V₂I₂ sin f₂ + V₃I₃ sin f₃ = W₁ + W₂ + W₃

         2.3.7 Mesure de la puissance réactive: méthode générale

Considérons une ligne triphasée quelconque, à trois ou quatre fils, déséquilibrée en courants et tensions. La démarche à suivre pour la détermination de la puissance réactive est la suivante:

                 - Mesure des puissances actives P_i (i = 1, 2, 3) sur chacune des phases par la méthode des trois wattmètres (cf. § 2.3.2)

                 - Calcul des puissances apparentes S_i par phase à partir de la mesure des tensions et courants:

S₁ = V₁I₁         S₂ = V₂I₂        S₃ = V₃I₃

(V_i, I_i avec i = 1, 2, 3: valeurs efficaces de tension et de courant sur la phase i)

                 - Calculs des puissances réactives sur chacune des phases

        i = 1, 2, 3

                 - Calcul de la puissance réactive triphasée

Q = Q₁ + Q₂ + Q₃

         2.3.8 Détermination du facteur de puissance

Le facteur de puissance en triphasé, comme en monophasé, se définit comme le rapport de la puissance active sur la puissance apparente

Si la ligne est équilibrée en tensions et courants, la méthode des deux wattmètres permet donc de déterminer le facteur de puissance. Les expressions des différentes puissances étant (cf. § 2.2)

- la puissance active:
- la puissance réactive:
- puissance apparente:

Le facteur de puissance s'identifie, comme en monophasé, au cos f

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