2) PUISSANCES TRIPHASEES (Suite)

2. 3 Mesure des puissances triphasées

         2.3.1 Rappel: fonctionnement du wattmètre

La mesure de puissance se fait au moyen d'un wattmètre qui fournit, comme son nom l'indique, une mesure de la puissance active. Dans le cas d'un appareillage traditionnel, il est composé d'un circuit de faible impédance, dit circuit gros fil, qui se branche en série avec la phase et d'un circuit de forte impédance, appelé circuit fil fin, connecté, quant à lui, en dérivation sur la phase.

Dans le cas une tension et un courant sinusoïdaux, la grandeur fournie par le wattmètre s'exprime en monophasé par (cf. § 2.1.2)

P = VI cos f

où I, V et f représentent respectivement les valeurs efficaces du courant traversant le circuit gros fil et de la tension entre les bornes de sortie du circuit fil fin et f le déphasage entre ces deux grandeurs.

En monophasé, deux configurations envisageables sont représentées sur la figure suivante:

Si on néglige la chute de tension aux bornes du wattmètre, dans les deux cas la valeur indiquée par le wattmètre est

Dans le premier cas: montage amont, la valeur représente plutôt la puissance active fournie par la source, dans le second: montage aval, elle représente celle reçue par le récepteur. Si on néglige la chute de tension aux bornes du wattmètre les mesures sont équivalentes en valeur absolue. Toutefois la mesure est une grandeur algébrique. Les montages ci-dessus donneront une valeur positive si l'énergie circule de la ''gauche'' vers la ''droite'' de la ligne.

         2.3.2 Mesure de la puissance active: méthode à trois wattmètres

On peut mesurer la puissance active d'une ligne triphasée à quatre fils au moyen d'un dispositif à trois wattmètres suivant le montage suivant:

D'après ce qui précède, dans cette configuration les mesures on a

La puissance s'exprime alors par

Avec les mêmes notations, dans le cas d'une ligne à trois fils, sans fil neutre, la puissance active peut aussi s'obtenir avec trois wattmètres à partir du montage suivant:

En l'absence de fil de neutre, les tensions sont définies par rapport à un potentiel de référence qui peut être par exemple la terre. La valeur de la résistance R, ajoutée au circuit tension de chacun des wattmètres, est quelconque ainsi que celle du potentiel V₀.

Les indications des wattmètres sont dans ce cas

d'où

La ligne étant à trois fils, on a nécessairement I₁ + I₂ + I₃ = 0. On a donc

         2.3.3 Mesure de la puissance active: méthode des deux wattmètres

Dans l'étude du montage précédent, permettant la détermination de la puissance active d'une ligne triphasée à trois fils, la valeur des résistances rajoutées aux circuits tensions des trois wattmètres ainsi que le potentiel V₀ sont quelconques. Un cas particulier intéressant est celui (R = 0 et V₀ = V₃). Les indications des wattmètres sont alors

Le troisième wattmètre est inutile et peut être enlevé.

Dans cette configuration les indications des wattmètres sont

Compte tenu de la relation I₁ + I₂ + I₃ = 0, on a la puissance active de la ligne qui s'exprime par

         2.3.4 Méthode des deux wattmètres en régime équilibré

Considérons une ligne triphasée à trois fils, équilibrée en courant et tension, dont les tensions simples et les courants de ligne sont représentés par les nombres complexes (V₁, V₂, V₃) et (I₁, I₂, I₃).

Il s'agit d'un cas particulier du cas précédent. La méthode des deux wattmètres, de mesure de la puissance active, s'applique donc aussi dans ce cas. On a vérifié de plus qu'en régime équilibré (courant et tension) le fil de neutre, s'il existe, n'est parcouru par aucun courant. La méthode est donc valable pour toutes les lignes triphasées en régime équilibré, qu'elles soient à trois ou quatre fils. Cette méthode présente un avantage supplémentaire lorsqu'on étudie une ligne triphasée qui supporte un tel régime. Pour le vérifier calculons la différence W₁ - W₂ des indications fournies par les deux wattmètres.

où et sont les valeurs efficaces des courants I_i et des tensions V_i (i = 1, 2, 3). En introduisant la valeur efficace des tensions composées U_ij (cf. § 1.4), on obtient

La puissance réactive de la ligne triphasée équilibrée s'exprime donc comme

La méthode des deux wattmètres permet donc de mesurer simultanément les puissances active et réactive d'une ligne triphasée équilibrée en courant et tension et d'en déduire la puissance apparente et le facteur de puissance. La tension étant généralement imposée et connue on pourra aussi calculer le courant circulant sur la ligne.

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