3. 1 Pression électrostatique

Soit un système de conducteurs à l'équilibre électrostatique et une surface élémentaire dS, centrée sur le point M, prise sur l'un des conducteurs du système. On a montré que le champ électrostatique au voisinage d'un conducteur est donné par la relation

E(P) = s(M) /e₀ n

n est le vecteur unitaire orienté vers l'extérieur du conducteur et normal à sa surface en M, s(M) la densité surfacique de charges en M et P un point extérieur aux conducteurs et infiniment proche de M.

Décomposons ce champ en deux parties:

E(P) = E_dS(P) + E_R(P)

où E_dS(P) est la contribution des charges distribuées sur dS et E_R(P) celle des charges portées par le reste des conducteurs. Le point P étant infiniment proche de M, la surface dS se comporte électriquement, par rapport à P, comme un plan infini uniformément chargé. Le premier terme du champ électrique est donc:

E_dS(P) = s(M) / 2e₀ n

(cf. Distribution surfacique sur un plan infini)

On en déduit le second terme:

E_R(P) = E(P) - E_dS(P) = s(M) / 2e₀ n

La charge q = s(M)dS, portée par la surface élémentaire dS subit, de la part des charges distribuées sur le reste des conducteurs, une force:

On peut écrire cette relation sous la forme

df = p(M)dS n

avec

p(M) = s²(M) / 2e₀