2) Un modèle d'atome pour le calcul de la polarisabilité électronique des atomes est le suivant : le noyau est un point chargé de charge Ze (charge positive où Z est le numéro atomique et e la charge élémentaire) situé au centre d'une sphère de rayon r dans laquelle une charge -Ze est distribuée uniformément en volume. Quand on applique un champ électrique E, on admet que la distribution des charges négatives n'est pas modifiée et que le noyau est déplacé d'une distance d à partir de sa position d'équilibre, jusqu'à ce que la force électrostatique due au champ électrique soit compensée par la force de rappel provenant de l'action des charges négatives.

      1) Ecrire l'expression de la force de rappel et en déduire le moment p_e du dipôle induit en fonction de r et de E.
      2) Déduire de p_e la polarisabilité électronique a _e de l'atome envisagé.
      3) Prenant r = 1 Å, donner un ordre de grandeur de a _e puis calculer d pour E = 300 V/cm avec Z = 1. Comparer d à r.

1) Force de rappel et moment du dipole induit

Sous l'action du champ électrique le noyau +Z_e est déplacé alors que la charge électronique
-Z_e distribuée uniformément en volume n'est pas modifiée. Le champ créé par la répartition volumique à une distance d de son centre est donnée par le théorème de Gauss.

             avec           

s désigne la surface de la sphère de Gauss de rayon d, v son volume, et la deuxième intégration se faisant sur tout le volume dans lequel est distribué la charge électronique (sphère). On en déduit:

r₀ vecteur unitaire selon la direction du champ électrique appliqué. La force exercée par le nuage électronique est alors:

La force exercée par le champ électrique appliqué E sur le noyau étant:

F' = Z_e E

L'équilibre est obtenu lorsque:

F + F' = 0

d'où

on en déduit le moment dipolaire:

p_e = Z_edr₀ = 4pe₀r³ E

2) Polarisabilité électronique a_e

p_e désignant le module du moment dipolaire p_e

p_e = a_e E    d'où   a_e = 4pe₀r³

3) Application numérique

d = 3,09 10^-18m          (d/r)= 5,8 10^-8

Déplacement très faible en comparaison de la dimension de l'atome.