1) Soit un atome d'hydrogène dans l'hypothèse simplifiée du modèle de Bohr.

           1) Ecrire les forces qui agissent sur l'électron gravitant autour du noyau si on applique un champ électrique constant E₀ perpendiculaire au plan de l'orbite.
           2) Calculer l'ordre de grandeur du champ électrique centripète dû au rayon en l'absence de champ extérieur, connaissant le premier rayon de Bohr : r₀ = 0,529 Å qui correspond à l'état fondamental de l'atome d'hydrogène.
            3) En remarquant que les champs appliqués sont en général négligeables devant celui trouvé plus haut, montrer qu'il en résulte un moment dipolaire que l'on calculera. En déduire la polarisabilité d'un atome. Application numérique.

1) Forces agissantes

    Dans l'hypothèse simplifiée du modèle de Bohr, l'orbite de l'électron sous l'effet de deux forces, la force électrique d'attraction F₁ et la force centrifuge F₂

r étant le rayon de l'orbite et e_r le vecteur unitaire radial. Si l'atome est placé dans un champ électrique E₀ vient s'ajouter la force d'interaction avec ce champ

F₃ = - e E₀

2) Champ électrique

Le champ électrique créé par le noyau de l'atome d'hydrogène est radial

Pour r = 0,529Å,    E = 5,15 10¹¹V/m. On se situera donc dans le domaine des champs appliqués faibles par rapport au champ dû au noyau ( E >> E₀ ).

3) Moment dipolaire

Sous l'effet du champ appliqué E₀ perpendiculairement au plan de l'orbite (axe Oz), l'orbite n'est pratiquement pas modifiée. Par contre il en résulte un déplacement a de l'orbite selon l'axe Oz, perpendiculaire à son plan.

L'équilibre des forces s'écrit alors:

F₁ = - ( F₂ + F₃ )

>Comme q est petit,
tan q » sin q » q » a /r » F₃ / F₂  et    F₂= F₁ cos q » F₁

d'où a » ( F3 / F1) r               

ea » 4pe₀r³E₀

On en déduit la valeur du moment dipolaire:

p = ea i = 4pe₀r³ E₀

i vecteur unitaire sur OO'. Par définition la polarisabilité électronique est a_e telle que

p = a_e E_l

E_lest le champ local qu'on peut confondre dans le cas d'un atome isolé avec le champ appliqué E₀

a_e = 4pe₀r³

A.N. a_e = 1,64 10^-41 MKSA