3) MECANISMES DE POLARISATION (suite)

3. 4 Polarisabilité ionique

Lorsqu'un cristal ionique est plongé dans un champ électrique, les forces coulombiennes qui s'exercent sur les ions de signes opposés sont en sens inverses, de telle sorte que les ions tendent à s'écarter les uns des autres, cette action étant contrebalancée par les forces de cohésion du cristal. Un modèle classique permet de rendre compte de ce phénomène tout au moins qualitativement.

Considérons une chaine d'atomes telle que les ions de numéro pair, de masse M, portent une charge positive q, et ceux de numéro impair, de masse m, portent une charge négative -q. Soit d la distance qui en l'absence de champ sépare deux ions plus proches voisins et s_i le déplacement que subit l'ion ''i'' sous l'action du champ.

Si on soumet ces atomes à un champ sinusoïdal E_l = E_le^jwti, i étant le vecteur unitaire selon l'axe de la chaine d'atome, ceux ci obéissent aux équations de mouvement suivantes:

Pour une pulsation w telle que kd << 1, k étant le vecteur d'onde, le système admet des solutions de la forme:

s_2n+1 = s₀₁e^jwt               s_2n = s₀₂e^jwt

Soit en substituant ces solutions dans les équations précédentes:

-mw²s₀₁ = 2C ( s₀₂ - s₀₁ ) - qE_l
-Mw²s₀₂ = 2C ( s₀₁ - s₀₂ ) + qE_l

où encore

( 2C - mw² )s₀₁ - 2C s₀₂ = - qE_l
- 2C s₀₁ + ( 2C - Mw² )s₀₂ = qE_l

La résolution du système en s₀₁ et s₀₂ conduit à:

où la pulsation w₀ est définie par

w₀² = 2C (m + M) / mM

Le moment dipolaire associé à une paire d'ions est alors

p = q (s₀₂ - s₀₁ )i

soit

On en déduit la polarisabilité ionique, définie par

p = a_iE _l

En faisant tendre w vers zéro on en déduit la polarisabilité ionique statique

Lorsque w tend vers w₀ la polarisabilité ionique tend vers l'infini. Ce résultat, bien évidemment inexact, tient au fait que le modèle qui n'intègre pas de terme d'amortissement. L'ajout d'un terme de friction dans les équations de mouvement, comme dans le modèle de la polarisabilité électronique, ferait disparaitre ce problème. Le calcul, qui fait appel à des notions d'élasticité qui sortent du cadre de ce cours, montre que la pulsation de résonance se situe dans le domaine de l'infra-rouge w₀ » 10¹³ rad/s.

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