3) MECANISMES DE POLARISATION (suite)

3. 2 Polarisabilité électronique statique

Soumis à un champ électrique local E_l, l'électron subit un déplacement r sous l'action de la force coulombienne

f_c = -eE_l

Supposons que cet électron soit assimilable à un oscillateur harmonique de pulsation propre w₀. A l'équilibre, la force coulombienne f_c est alors exactement compensée par la force de rappel

f_r = mw₀²r

et on a

f_c + f_r = mw₀²r - eE_l = 0

Le moment dipolaire induit est tel que

p = -er = (e²/ mw₀² ) E_l

Dans le cas de l'atome d'hydrogène ne possèdant qu'un seul électron, cette théorie prévoit par conséquent une polarisabilité statique a_e(w = 0)

a_e(w = 0) = e²/mw ₀²

( p = a_eE_l : cf. Notion de polarisabilité )

Pour un atome ou une molécule possèdant plusieurs électrons caractérisés par des pulsations propres w_oi, en sommant les contributions de chaque électrons, on obtient le moment dipolaire induit total et la polarisabilité

3. 3 Polarisabilité électronique en fonction de la fréquence

Si le champ électrique dans lequel est plongé l'électron est sinusoïdal, de pulsation w (E_le^jwt), l'équation de mouvement de l'électron doit s'écrire:

(m/t) désigne le coefficient de frottement, et t est la constante de temps. On cherche une solution sinusoïdale de la forme

r = Re^jwt

en remplaçant r par son expression dans l'équation précédente, on obtient

Pour w = 0 on retrouve la polarisabilité statique définie précédemment. On peut écrire a_e sous la forme:

a_e = a _e' - ja_e''

avec

Il apparaît que pour w << w₀

a_e^' » e²/mw ₀² = a_e(w = 0)
a_e''» 0

et pour w >> w₀

a_e'» 0
a_e'' » 0

ce qui est conforme au graphe de la polarisabilité en fonction de la fréquence. Au voisinage de la fréquence propre w₀, a_e' décroit rapidement alors que a_e'' passe par un maximum, c'est le phénomène de relaxation électronique. En l'absence de champ électrique extérieur, si on adopte le modèle de Bohr pour l'atome d'hydrogène, la force centrifuge mw_o²r₀ est équilibrée par la force d'attraction coulombienne e²/4pe₀r₀² du noyau sur l'électron. En prenant pour r₀ le rayon de Bohr (r₀ = 0,54 10^-10m) on obtient une pulsation w₀ = 4 10¹⁶rd/s, qui caractérise l'ultra-violet lointain.

Jusqu'à des fréquences supérieures à celles du domaine visible cette polarisabilité électronique est constante, il en est donc de même pour sa contribution à la permittivité diélectrique. Nous verrons par la suite qu'à de telles fréquences les autres phénomènes de polarisation n'ont pas d'influence sur la permittivité. La théorie électromagnétique montre que l'indice de réfraction est lié à la permittivité due au mécanisme de polarisation électronique par:

n² = e /e₀

Remarque: Il est bien évident que cette théorie est certainement trop simpliste, la résolution rigoureuse devant faire appel à la mécanique quantique. Elle présente néanmoins l'avantage de mettre en évidence les phénomènes et de donner des résultats numériques du bon ordre de grandeur.

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