| Accueil | ||
 |
|
|
| Exercices et Tests | ||
|
||
| Physique des
matériaux Electromagnétisme Micro-ondes Electrotechnique Elect. de Puissance |
||
|
||
| Utilitaires | ||
|
||
| Conversion d'unités Constantes Physiques Table. périod. des éléments |
||
|
||
| Etablissements | ||
|
||
| Universités Ecoles d'ingénieur IUFM IUT IUP BTS |
||
|
||
| Emplois / Bourses | ||
|
||
| Emplois et
stages les jeudis informatique et emploi francesurf.net/emploi Bourses d'Etudes |
||
|
||
Liens |
||
|
||
| Associations Sct Française de Phys. |
||
|
||
 |
||
|
| Electromagnétisme |  |
Cours |
| Electrostatique / Magnétostatique / Diélectriques / Mat. Magnétiques / | ||
|
||
| LES DIELECTRIQUES - Aspect microscopique | ||
|
||
| 3) MECANISMES DE POLARISATION (suite) 3. 8 Mécanismes dipolaires dans les solides Dans les solides d'autres phénomènes peuvent donner naissance à des mécanismes de polarisation. Nous avons supposé jusqu'à présent que les cristaux étudiés étaient parfaits, périodiques et infinis. D'une part, les cristaux réels sont bien sûr limités et un atome proche d'une face ne se trouve pas dans un même environnement qu'un atome du centre de ce cristal. D'autre part, des ''accidents'' viennent rompre la périodicité du réseau. On peut citer : les défauts de Shottky, correspondant à des sites du réseau dans lesquels il manque un ion; les défauts de Frenkel, pour lesquels un ion a quitter un site cristallin pour occuper une position intersticielle; ou encore les impuretés et les dislocations. Dans un cristal ionique, l'absence d'un ion négatif est équivalente à une charge positive, appelée lacune positive. De manière identique l'absence d'un ion positif crée une lacune négative. Sous l'action d'un champ électrique, les lacunes positives ont tendance à migrer dans le sens du champ et les lacunes négatives en sens inverse. Si, lors de cette double migration, deux lacunes de signes opposés occupent des sites plus proches voisins, elles forment un dipôle. Dans un cristal cubique, par exemple, ce dipôle pourra prendre six orientations différentes, deux par axes cristallins. Pour simplifier l'étude de ce phénomène, nous allons supposer que les dipôles ne peuvent prendre que deux orientations, parallèle ou anti-parallèle au champ électrique, et que le champ local se confond avec le champ macroscopique appliqué E = E0i. De plus, on admettra que la statistique de Maxwell-Boltzmann est applicable. L'énergie d'un dipôle de moment p dans un champ électrique uniforme et continu E = E0i est donnée par: W = - p. E Les dipoles ayant deux orientations possibles, parallèle ou anti-parallèle au champ, et le champ local étant confondu avec le champ appliqué, les énergies possibles de ces derniers sont donc: W1 = - p. E = - pE0
lorsque p est parallèle à E En suppposant que le système suit la loi de distribution de Boltzmann, à l'équilibre thermique on peut écrire les nombres n1 et n2 de dipoles par unité de volume respectivement d'énergie W1 et W2, sous la forme: n1 = C ex avec x = pE0 / kT. C est une constante, k la constante de Boltzmann et T la température. Les variations de n1 et n2 peuvent s'écrire: dn1(t) = p21n2(t)dt
- p12n1(t)dt où p21 et p12 sont respectivement les probabilités de passage des dipôles de l'état d'énergie W2 vers celui d'énergie W1, et de l'état d'énergie W1 vers l'état d'énergie W2. A l'équilibre thermodynamique, dn1(t) = dn2(t) = 0 d'où p12n1(t) - p 21n2(t) = 0 n1/n2 = p21/p12 = e2x Les équations différentielles précédentes peuvent donc s'écrire dn1(t) = - p12[
n1(t)dt - n2(t)e2x ] La polarisation est le moment dipolaire par unité de volume, elle est égale à: P = (n1 - n2 ) p Son évolution est donnée par celle de la différence des populations (n1 - n2 ). A partir des deux équations différentielles précédentes on obtient: d (n1 - n2 )/dt = -2p12
[ n1 - n2e2x ] avec x << 1 ex » 1 + x et e-x » 1 - x d'où d (n1 - n2 )/dt »
- 2p12 ex [ n1(1 - x)
- n2 (1 + x) ] Nous avons donc à résoudre une équation différentielle de le forme: dy(t)/dt + Ay(t) = C avec y = n1 - n2 Cette équation admet des solutions de la forme: y(t) = y0e-At + (C/A) à t = 0, y(t) = 0 (en l'absence de champ appliqué n1 = n2 ) donc y0 = - C/A et y(t) = (C/A) ( 1 - e-At ), soit en posant t = 1/A y(t) = Nx [ 1 - e-t/t ] On en déduit la polarisation P = (n1 - n2 ) p = P0 [ 1 - e-t/t ] avec P0 = (Np2E0/ kT) i ( i vecteur unitaire selon E ) Lorsque t augmente, le terme exponentielle devient négligeable devant 1 et le système tend vers sa polarisation à l'équilibre P0. L'expression de P0 est similaire à celle obtenue dans le cas de Milieu polaire à polarisabilité induite négligeable. La grandeur t apparait comme le temps de relaxation du système étudié. 3. 9 Influence d'un champ sinusoïdal Si E est une fonction sinusoïdale du temps, E = E0 ejwti, l'équation différentielle à résoudre devient: dy(t)/dt + Ay(t) = Cejwt peut s'écrire sous la forme de la solution générale de l'équation sans second membre et d'une solution particulière, soit: y(t) = y0e-t/t + Kejwt En remplaçant y(t) par son expression dans l'équation différentielle on obtient: K = Ct / (1 + jwt ) = NpE0 / kT (1 + jwt ) Et comme précédemment en posant y(t) = 0 à t = 0 y0 = - K d'où
On en déduit la polarisation P = ( n1 - n2 ) p
Lorsque t devient grand, le terme en e-t/t devient négligeable et l'expression de la polarisation se réduit à
Puisqu'on a P = e0 (er - 1) E la permittivité relative s'exprime par
Soit en séparant les parties réelle et imaginaire
On obtient, pour la permittivité, une forme similaire à celle obtenue dans le cadre de la Théorie de Debye. Lorsque le matériau est soumis à un champ électrique sinusoïdal, la permittivité s'écrit sous la forme e = e ' - je la partie imaginaire e traduisant les pertes diélectriques dans le matériau. |
||
Exercices
