4) MATRICES D'ONDES (suite)

4. 3 Matrices de répartition

              a) Pour une discontinuité entre deux milieux

En conservant les conditions et les notations précédentes (rappelées sur le schéma), on peut aussi écrire, sous forme matricielle, les amplitudes des ondes réfléchies en fonction de celles des ondes incidentes.

Les coefficients S₁₁ et  S₂₂ s'identifient aux coefficients réflexion, R₁ et R₂, et S₁₂ et S₂₁, respectivement aux coefficients de transmission T₂₁ et T₁₂ (cf. Réflexion-transmission). Cette matrice, appelée: matrice de répartition, est communément utilisée en pratique, notamment lors de mesures par analyseurs de réseaux.

Remarque: Attention à l'inversion des indices 12 et 21 dans la notation.

La comparaison à la matrice de transfert conduit aux relations

A₁₁ = 1 / S₂₁         A₁₂ = - S₂₂ / S₂₁
A₂₁ = S₁₁ / S₂₁     A₂₂ = ( S₁₂S₂₁ - S₁₁S₂₂ ) / S₂₁

ou inversement

S₁₁ = A₂₁ / A₁₁        S₁₂ = ( A₁₁A₂₂ - A₁₂A₂₁ ) / A₁₁
S₂₁ = 1 / A₁₁                      S₂₂ = - A₁₂ / A₁₁     

              b) Pour une section de matériau sans discontinuité

En adoptant les mêmes conditions que pour la matrice de transfert, c'est à dire un matériau diélectrique homogène caractérisé par une permittivité e et une perméabilité µ₀, dans lequel se propagent deux ondes planes, l'une dans le sens positif des abscisses z (c₁), l'autre dans le sens négatif des z (b₁).

c₁ = C e^{i(wt - kz)}               b₁ = B e^{i(wt + kz)}
k² = w²e µ₀

on a, aux abscisses z = z₁ et z = z₂

c₂ = c₁ e^-ik(z2 ^{- z}1⁾ = c₁ e^-ikd          b₁ = b₂ e^-ik(z2 ^{- z}1⁾ = b₂ e^-ikd
d = z₂ - z₁

La matrice de répartition traduisant la propagation à travers la section de matériau délimitée par les abscisses z₁ et z₂ est donc