3) Une sphère de centre O et de rayon R est constituée d'un matériau magnétique linéaire, homogène et isotrope, de perméabilité relative µ. La sphère est loin de tout courant et soumise dans le vide à un champ uniforme H₀.

1) Que peut-on dire de l'aimantation M dans la sphère?
2) Calculer le champ H à l'intérieur de la sphère?
3) Calculer l'aimantation dans la sphère.
4) Calculer le champ démagnétisant de la sphère.
5) Définir les distributions de courants équivalentes de la sphère.

1) Propriétés de l'aimantation

La sphère est une ellipsoïde. Le champ magnétique H₀ étant appliqué selon un de ces axes, le champ macroscopique à l'intérieur de la sphère ainsi que l'aimantation sont uniformes.

2) Champ macroscopique à l'intérieur de la sphère

B = µ₀ ( H + M )

H = H₀ - NM = H₀ - (µ - 1)H / 3           (N=1/3: coefficient démagnétisant de la sphère)

d'où

3) Aimantation

L'aimantation est alors:

4) Champ démagnétisant

H = H₀ + H_D

5) Distributions de courants équivalentes

Densité volumique

J_v = rot M = 0               ( M uniforme)

Densité surfacique

J_s = M Ù n = M sin q i

i vecteur unitaire selon la direction perpendiculaire à M et n.