1) Introduction

Comme précisé en introduction du chapitre sur le couplage des alternateurs, pour produire de l'énergie électrique alternative il est préferable d'utiliser plusieurs unités en parallèle sur le réseau, plutot qu'une machine unique. Cette méthode permet de faire fonctionner les alternateurs en charge maximum avec de meilleurs rendements, en connectant et déconnectant ces derniers en fonction de la demande de puissance sur le réseau. Les alternateurs sont alors amenés à fonctionner non pas de façon autonome mais en parallèle. Ce qui demande de déterminer les conditions de stabilité et de fonctionnement optimum en charge de des alternateurs dans cette configuration.

Nous allons donc étudier le fonctionnement en charge de deux alternateurs en parallèle. Pour l'étude, nous admettrons les hypothèses simplificatrices suivantes:
         - Les deux alternateurs sont identiques et on se place dans les conditions d'applications du diagramme de Behn-Eschenburg simplifié (Résistance d'induit négligeable et réactance Lw constante);
         - Les fréquences et les tensions sont constantes;
         - Le réseau absorbe des puissances actives et réactives constantes.

2) Représentation graphique de la marche en parallèle

Considérons deux alternateurs monophasés identiques A₁ et A₂, de réactance d'induit Lw, connectés en parallèle sur le même réseau, avec les caractéristiques suivantes:

A₁: fem E₁, débitant un courant I₁ déphasé de f₁ par rapport à la tension V du réseau.
A₂: fem E₂, débitant un courant I₂ déphasé de f₂ par rapport à la tension V du réseau.

Les résistances d'induit des deux alternateurs étant négligées, les relations entre ces différentes grandeurs complexes s'écrivent:

E₁ = V + jLwI₁
E₂ = V + jLwI₂

Le diagramme de Behn-Eschenburg représentant ces relations étant alors

E_i, V et LwI_i (i = 1, 2) sont les valeurs efficaces des tensions complexes E_i, V et jLwI_i.

Les projections des segments LwI_i (i = 1,2) sur l'axe vertical Oy et l'axe horizontal Ox, s'écrivent

( LwI_i )_y = LwI_i cos f_i             ( LwI_i )_x = LwI_i sin f_i        (i = 1, 2)

A tension V constante sur le réseau, ces projections représentent donc respectivement les puissances actives P_i et réactives Q_i, de l'alternateur A_i.

P_i = VI_i cos f_i = k ( LwI_i )_y              Q_i = VI_i sin f_i = k ( LwI_i )_x         (i = 1, 2)
avec    k = V/ Lw

Les puissances active P et réactive Q, totales fournies au réseau par les alternateurs A₁ et A₂ connectés en parallèle sur le réseau sont donc les projections sur les axes Ox et Oy du segment Lw ( I₁ + I₂ )

{(Lw (I₁ + I₂ ) désigne la valeur efficace de la tension complexe jLw (I₁ + I₂ )}

P = k Lw ( I₁ + I₂ )_y = VI₁ cos f₁ + VI₂ cos f₂
Q = k Lw ( I₁+I₂ )_x = VI₁ sin f₁ + VI₂ sin f₂

2) Fonctionnement optimal

R étant la résistance interne d'un alternateur, les pertes Joule dans les deux alternateurs sont

P_j = RI₁² + RI₂² = R ( I₁² + I₂² )

où I₁ et I₂ sont les valeurs efficaces des courants complexes I₁ et I₂. La tension et la fréquence étant fixées sur le réseau, si les puissances active et réactive sur le réseau sont constantes, il en est de même pour le courant complexe total I₁ + I₂ (cf. §.1)

En posant

I₁ = I_1m e^jf1      I₂ = I_2m e^jf2        ( I_1m = 2^1/2 I₁; I_2m = 2^1/2 I₂ )

Le module de ce courant est

| I₁ + I₂ |² = ( I_1m e^jf1+ I_2m e^jf2 )( I_1m e^-jf1+ I_2m e^-jf2 )
= ( I_1m )² + ( I_2m )² + 2I_1mI_2mcos(f₁ - f₂ )
= 2 [ I₁² + I₂² + 2I₁I₂cos(f₁ - f₂ ) ]

Ce module étant constant, il apparait que le terme ( I₁² + I₂² ), et donc les pertes Joule dans les alternateurs, seront minimales pour

cos(f₁ - f₂ ) = 1        soit,   f₁ = f₂

Le fonctionnement optimal de deux alternateurs en parallèle, est obtenu lorsque les courants qu'ils débitent sur le réseau sont en phases. En d'autres termes, lorsque les alternateurs sont identiques, le fonctionnement en parallèle est optimal lorsque les puissances actives et réactives des deux alternateurs sont égales.
   Pour arriver à ces conditions on règle progressivement la puissance active de chacun des alternateurs en agissant sur les moteurs d'entrainement, puis leurs puissances réactives en agissant sur les excitations.

3) Stabilité de la marche en parallèle

Nous avons remarqué dans le paragraphe précédent que, les hypothèses admises pour cette étude se traduisaient par un courant complexe total constant sur le réseau.

I = I₁ + I₂ = Cst

On a donc les identités

I₁ = ( I₁ + I₂ ) / 2 + ( I₁ - I₂ ) / 2 = I / 2 + ( I₁ - I₂ ) / 2
I₂ = ( I₁ + I₂ ) / 2 - ( I₁ - I₂ ) / 2 = I / 2 - ( I₁ - I₂ ) / 2

en posant J = ( I₁ - I₂ ) / 2

I₁ = I / 2 + J             I₂ = I / 2 - J

Tout ce passe comme si les alternateurs débitaient le même courant I / 2 sur le réseau, et que par ailleurs il existait un courant supplémentaire J entre les alternateurs. Ce courant est le courant d'échange ou courant synchronisant.

En terme de puissance active, on a donc

P = P₁ + P₂ = Cst
P₁ = P/ 2 + P_J                P₂ = P/ 2 - P_J

P₁ et P₂ étant respectivement les puissances actives fournies par les alternateurs A₁, A₂ et P la puissance active totale fournie au réseau par ces mêmes alternateurs. P_J est la puissance active due au courant d'échange, appelée puissance synchronisante.

Si sous l'effet d'une perturbation l'alternateur A₁, par exemple, subit une modification de sa vitesse, sa puissance active P₁ varie. La puissance active totale P restant constante, la puissance active P₂ de A₂, varient en sens inverse. La puissance de synchronisme P_J transportée par le courant d'échange est alors modifiée dans un sens tel qu'elle tend à charger, et donc freiner, l'alternateur qui prend de l'avance et à décharger, et donc accélérer, l'alternateur qui prend du retard, c'est à dire à ramener les deux machine au synchronisme.

Le couple correspondant s'exprime par:

    C_J = P_J /W                avec    W = w /p₁ = w /p₂

W est la vitesse angulaire de synchronisme et p₁ et p₂ les nombres de paires de pôles des alternateurs A₁ et A₂. C_J est appelé couple synchronisant.

Remarque: La démarche précédente s'applique au cas d'un alternateur triphasé, en se ramenant à une phase.