2) ENERGIE ELECTROSTATIQUE

2. 1 Charge ponctuelle isolée dans un champ électrique

Considérons une charge ponctuelle q placée en un point M de l'espace, et supposons qu'en ce point il existe un champ électrique E(M), dérivant du potentiel V(M) qu'on supposera nul à l'infini. La charge est soumise à la force

F = q E(M).

(cf. Relations fondamentales)

L'énergie potentielle de la charge est alors le travail qu'elle est susceptible de restituer si on la laisse se déplacer, sous l'action de F, du point M jusqu'à l'infini:

dM désignant le déplacement élémentaire de la charge q. On peut noter que ce travail est indépendant du chemin que suit la charge pour passer du point M à l'infini.
Réciproquement, W(M) représente aussi le travail à fournir par une force extérieure pour constituer le système formé par la charge soumise en M au champ électrique E (M). Ce travail est récupéré par la charge sous forme d'énergie potentielle électrostatique.

La quantité

W(M) = qV(M)

est donc l'énergie électrostatique de la charge dans le champ électrique E(M).

2. 2 Loi de Coulomb

Une charge ponctuelle q, placée en M, exerce sur une autre charge ponctuelle q', placée en M', une force

C'est la loi de Coulomb et la force est dite Coulombienne.

On sait qu'une charge q placée en M, crée en un point M' tel que MM' = r u_r, un champ électrique

E(M') = (q /4pe₀r² ) u_r

(cf. Champs et potentiels électriques > Charge ponctuelle isolée)

On peut donc interpréter la loi de Coulomb en disant que la charge q' est soumise de la part de q à une force

F = q' E(M')

On appelle ligne de champ une courbe tangente en tout point M' au champ E(M'). Si q est une charge positive les lignes de champ s'éloignent de M, tandis que s'il s'agit d'une charge négative elles s'en rapprochent.

2. 3 Distribution discrète de charges ponctuelles dans un champ électrique

Considérons un système formé de N charges ponctuelles q_i, situées en des point M_i de l'espace, où règne un champ électrique E(M_i ). D'après ce qui précède, et en application du théorème de superposition, ce système est soumis à la force coulombienne

L'énergie électrostatique du système de charges dans le champ électrique, est le travail que restitue le système si on le laisse se déplacer depuis sa position initiale jusqu'à l'infini, sans modifier les positions relatives qu'occupent les charges. Comme dans ce "déplacement d'ensemble" les charges restent immobiles les unes par rapport les forces coulombiennes qui existent entre les charges ne fournissent aucun travail.

V(M_i ) étant le potentiel duquel dérive le champ électrique E(M_i ), l'énergie électrostatique est donc:

2. 4 Distributions continues de charges dans un champ électrique

Considérons cette fois une distribution continue de charges, plongée dans un champ électrique extérieur E(M) qui dérive d'un potentiel V(M). En remplaçant la sommation discontinue du paragraphe précédent par une intégrale, on peut écrire:

      - pour une distribution linéique de charges répartie sur un parcours L et caractérisée par la densité linéique l (M), la force totale agissant sur L

et l'énergie électrostatique totale

où dM est l'élément de longueur entourant le point M de L.

      - pour une distribution surfacique de charges répartie sur une surface S et caractérisée par la densité surfacique s (M), la force totale agissant sur S

et l'énergie électrostatique totale

où dS est l'élément de surface entourant le point M de S.

      - pour une distribution volumique de charges répartie dans un volume V et caractérisée par la densité volumique r (M), la force totale agissant sur V

et l'énergie électrostatique totale

où dn est l'élément de volume entourant le point M de V.

Suite - Système de deux charges ponctuelles ==>