1) Un condensateur plan peut être considéré comme constitué de 2 plans conducteurs parallèles infinis portant des densités de charge uniformes et opposées. On considère l'un des plans au potentiel 0, l'autre au potentiel V₁. La distance entre les 2 plans est l. Déterminer le potentiel et le champ électrique en tout point entre les plans.
Correction

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2) Entre les armatures d’un condensateur plan, il y a une répartition volumique de charge de densité r. Déterminer le potentiel et le champ en tout point situé entre les 2 plateaux.
Correction

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3) Soit une sphère S de centre O, de rayon R, portant une charge Q répartie sur sa surface avec une densité uniforme s .        
        1) Déterminer le potentiel et le champ électriques en tout point de l'espace
        2) Retrouver le résultat en utilisant le théorème de Gauss.
Correction

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4) Soit une sphère de centre O et de rayon R contenant une charge Q uniformément répartie avec une densité r à l'intérieur du volume qu'elle déllimite. Calculer le champ électrique à l'extérieur et à l'intérieur.

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   5) Calculer l'énergie électrostatique d'une distribution uniforme en volume dans une sphère de rayon R, la densité volumique étant r . On assimile la répartition des protons à l'intérieur du noyau d'un atome à une distribution uniforme. Calculer la différence des énergies électrostatiques des noyaux de carbone 13 et azote 13 (z = 6 pour C et z = 7 pour N). On supposera qu’ils ont même rayon R = 3,3.10^-13 cm.

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6) L'atome d'Hydrogène peut être, en première approximation, représenté à l'aide d'une distribution de charges comprenant une charge ponctuelle +e située en un point O choisi comme origine, entourée d'une distribution négative à symétrie sphérique de densité volumique r(r). A une distance r de O la densité volumique de charge est supposée de la forme:

avec e = 1,6 10^-19C et a = 0,53 10^-10m

            1) Calculer la constante A
            2) Soit dq la charge contenue entre les sphères centrées en O de rayons respectifs r et r + dr
                         21) Mettre dq sous la forme dq = - e C(r)dr
                         22) Calculer la valeur r_m de r pour laquelle C(r) est maximale.
                         23) construire le graphe de C(r). Commentaires.
             3) Etablir l'expression littérale de la charge électrique interne à la sphère de rayon r et calculer numériquement la valeur de la charge électrique interne à la sphère de rayon a.
             4) Etablir l'expression littérale du champ électrique à la distance r de O. Quel est l'intensité de ce champ pour r = a
             5) Déterminer le potentiel V(r) à la distance r du point O.