1) On considère une particule de masse m soumise à une énergie potentielle nulle à l'intérieur d'une boite cubique de coté L. L'origine O des coordonnées est prise sur un des sommets et le potentiel est infini à l'extérieur.

1) Déterminer les fonctions d'onde de la particule dans le cas de conditions aux limites fixes.
2) Quelles sont les énergies des états stationnaires
3) Donner les énergies et les dégénérescences des premiers niveaux?
4) Déterminer l'expression de la densité d'états.
5) Montrer qu'on peut retrouver la densité d'états à partir de l'approche classique.
Correction

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2) On considère un solide indéfini dans lequel des particules sont succeptibles de se propager librement en respectant des conditions aux limites périodiques. Il pourrait par exemple s'agir, en négligeant leur spin, d'électrons dans un métal.

1) Déterminer les fonctions d'onde de la particule dans le cas de conditions aux limites périodiques. On supposera que la périodicité est identique selon chacune des directions.
2) Quelles sont les énergies des états stationnaires
3) Déterminer la densité d'états.
Correction

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3) Les électrons de valence du lithium, un par atome, se comportent comme s'ils étaient libres. Le nombre d'électrons par unité de volume est de n = 4,7 10²²e/cm³.

1) Déterminer l'énergie de Fermi du lithium.
2) Calculer sa température de Fermi ainsi que la vitesse des électrons sur la surface de Fermi.
3) La résistivité étant de l'ordre 10^-5Wcm à température ambiante, quel est le temps de relaxation t et le libre parcours moyen p des électrons de conduction.
Correction