1) Pour alimenter une installation électrique on dispose d'un réseau triphasé 220/380V, 50Hz. Le réseau est utilisé pour alimenter une installation électrique comprenant:
                           - 60 lampes de 500W chacune (cosf = 1), réparties de façon à équilibrer les trois phases;
                           - un groupe moteur aux bornes duquel la méthode des deux wattmètres a donné les indications suivantes:
                           P₁ = 200 kW      P₂ = 60 kW;
                           - un four thermique absorbant une puissance 1500 W;

1) Quelles sont les puissances active, réactive et apparente absorbées par le groupe moteur
2) Quels sont l'intensité du courant et le facteur de puissance à l'entrée de la dérivation du groupe moteur.
3) Quels sont l'intensité du courant et le facteur de puissance en tête de réseau.

On dispose de trois condensateurs ayant chacun une capacité de C = 150 µF. Afin de diminuer le courant sur le réseau et d'augmenter le facteur de puissance on les connecte en triangle.

4) Justifier le choix de la connection.
5) Calculer la puissance réactive fournie par cette batterie de condensateurs.
6) En déduire les nouvelles valeurs de courant et de facteur de puissance en tête de réseau.
7) La mesure des puissances en tête de réseau étant faite par la méthode des deux wattmètres, quelles sont les indications des wattmètres dans ce cas.
Correction

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 2) On considère l'installation suivante : un récepteur triphasé est alimenté sous 400 V, 50 Hz. Il est constitué par :
                                - 10 moteurs triphasés absorbant une puissance active totale de 95000 W; cos j₁ = 0,6 (inductif);
                                 - 2 fours thermiques absorbant une puissance active totale de 42400 W; cos j₂ = 1;
                                 - 3 condensateurs identiques montés en triangle et fournissant une puissance réactive totale de 9700 VAR.

Calculer:
1) la puissance active totale absorbée par le récepteur.
2) la puissance réactive totale absorbée par le récepteur.
3) le courant dans un fil de phase.
4)  le facteur de puissance du récepteur.
5) la capacité d'un condensateur (en µF).

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3) Sur un secteur 220/380 V, 50 Hz, on monte en étoile avec neutre trois récepteurs:
                            - entre la phase 1 et le neutre Z₁ = 55 W cos j₁ = 0,8 (charge inductive);
                            -entre la phase 2 et le neutre Z₂ = 44 W cos j₂ = 1 (charge résistive);
                           - entre la phase 3 et le neutre Z₃ = 110 W cos j₃ = 0 (charge capacitive).

Calculer les courants qui traversent les récepteurs ainsi que le fil neutre.

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4) Sur un secteur 220/380 V, 50 Hz, on monte en triangle entre:
                         - 1 et 2, une résistance de 95 W;
                         - 2 et 3, une résistance r de 168 W en série avec une self L de 0,32 H;
                         - 3 et 1, une résistance R' de 725 W en parallèle avec une capacité C de 4 µF.

Calculer les courants dans chacun des récepteurs ainsi que les trois courants en ligne.

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5) Le secondaire d'un transformateur triphasé, branché en étoile, délivre trois tensions simples sinusoïdales:
                                V₁ = V_m cos (wt)
                               V₂ = V_m cos (wt + 2p /3)
                              V₃ = V_m cos (wt + 4p /3) ;            avec V_m = 360 V et w = 120p .

1)  a) Déterminer:
              - la valeur efficace V de la tension simple;
              - la valeur efficace U de la tension entre fils de ligne;
              - la fréquence f de la tension.
     b) Donner une représentation vectorielle des tensions simples.

2) Le réseau alimente trois impédances Z = 7,6 + j5,7 W couplées en triangle.
      a) Déterminer:
                - le courant J dans les impédances;
                - le courant I dans les fils de ligne;
                - la puissance active P et la puissance réactive Q absorbées par l'ensemble des impédances.
       b) On place deux wattmètres pour déterminer la puissance suivant la méthode des deux wattmètres. Le wattmètre 1 mesure P₁. Son circuit tension est branché entre la phase 1 et la phase 3. Le wattmètre 2 mesure P₂. Son circuit tension est branché entre la phase 2 et la phase 3. Faire apparaître sur le diagramme les tensions et courants concernés, et en déduire l'expression et les valeur respectives de P₁ et P₂.

3) Le réseau alimente maintenant un récepteur constitué par trois impédances Z₁, Z₂, Z₃ montées en étoile dont le point commun est relié au neutre par un conducteur d'impédance négligeable.
On prendra: Z₁ = 44 W ; Z₂ = 44 (0,8 + j0,6) W; Z₃ = 44 (0,5 - j ) W.
      V₁ est le nombre complexe représentatif de la tension V₁.

          a) Donner les expressions complexes V₂ et V₃ en fonction de V₁.
          b) Déterminer les expressions complexes I₁, I₂ et I₃ des courants en fonction de V₁.
          c) Déterminer la valeur efficace du courant I_N dans le fil de neutre.

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6) Dans le schéma de la figure a, les trois résistances R_A, R_B, R_C sont montées en triangle (ou en P ), alors que dans celui de la figure b, R₁, R₂, R₃ sont montées en étoile (ou en T).

Figure b

1) Réduire, dans les deux cas, les circuits à leurs générateurs équivalents de Thévenin et en déduire les relations suivantes:
                  - R_A = f(R₁, R₂, R₃);
                  - R_B = f(R₁, R₂, R₃);
                  - R_C = f(R₁, R₂, R₃).

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7)
                                               

Figure 1

On considère le montage de la figure 1.
1) Trouver la relation matricielle : [e] = [z].[i]
2) En déduire la condition d'équilibre du pont sur les impédances.

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8) Une installation alimentée par le secteur 220/380 V, 50 Hz comprend:
                         - un moteur triphasé (M₁): P_A = 5 kW, cos j ₁ = 0,7;
                         - un moteur triphasé (M₂): P_A = 8 kW, cos j ₂ = 0,8.

1) Calculer les courants dans les fils de ligne quand les deux moteurs fonctionnent en même temps.
2) Calculer le facteur de puissance de l'ensemble.
3) Déterminer les indications de chaque wattmètre suivant la méthode des deux wattmètres.
4) Calculer la valeur des capacités, montées en triangle, permettant de relever le facteur de puissance à 0,9 quand les deux moteurs fonctionnent.

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9)
1) Démontrer la formule Z(triangle) = 3*Z(étoile).
2) Déterminer les courants en ligne I et les facteurs de puissance des montages suivants alimentés sous 220/380 V à 50 Hz:
a- R = 30 W   1/(Cw ) = 16 W.

b- R = 30 W   Lw =10W

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10) Une installation électrique triphasée (U = 380 V - f = 50 Hz) comporte :
          - 3 résistances montées en étoile, absorbant chacune une puissance de  44000 W;
          - 3 impédances montées en triangle : Z = R + jLw absorbant au total une puissance de 100 000 W et une  puissance réactive de = 85 603 VAR;
          - 3 moteurs triphasés de caractéristiques nominales : P = 56 000 W Q = 202 405 VAR   (pour un moteur).

1) Calculer R et Lw.
2) Quelles sont les valeurs des intensités dans une phase de chacun des circuits ?
3) Quel est le facteur de puissance global de l'installation?
4) Calculer le courant de l'installation lorsque tous les appareils fonctionnent.
5) On mesure les puissance active et réactive par la méthode des deux wattmètres. Quelles seront les indications relevées?

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11) On considère un réseau triphasé 440 V / 60 Hz, chargé par trois impédances
Z = 38 (0,8 +j 0,6) W montées en triangle.

1) Quel est le courant I₁ dans les fils de ligne?
2) Quel est le facteur de puissance cos j₁ du récepteur?
3) Quelles sont la puissance active et la puissance réactive absorbées par la charge ?
4) Quelle est l'admittance cyclique complexe Y₁ du récepteur?

On dispose de condensateurs fournissant 900 VAR chacun sous 254 V à 60 Hz.

5) Quelle puissance réactive fournirait chaque condensateur?
6) Quelle est l'admittance complexe Y₂ de ces condensateurs?

Trois de ces condensateurs sont branchés en étoile sur le réseau en parallèle sur le récepteur précédent. En déduire:

7) L'admittance cyclique complexe Y de l'ensemble.
8) Le courant absorbé I de l'ensemble.
9) Le facteur de puissance cos j de l'ensemble.

On utilise maintenant 3 capacités branchées en triangle et mises en parallèle sur le récepteur constitué des 3 impédances Z en triangle.

10) Déterminer la valeur des capacités à utiliser pour que le facteur de puissance de l'ensemble soit égal à 1.

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12) Une installation électrique sans neutre alimentée par le réseau triphasé U = 380 V, 50 Hz comprend:
                 - 3 moteurs triphasés de caractéristiques nominales: P_M = 10 kW   Q_M = 3 kVAR
                 - 3 impédances Z montées en triangle : P_Z = 5 kW   Q_Z = 3,2 kVAR   (pour les trois impédances)
                 - 3 résistances montées en étoile : P_Z = 1 kW (par résistance).

1) Faire un schéma de l'installation.
2) Quelles sont les intensités dans une phase de chacun des circuits?
3) Quel est le courant dans l'installation lorsque tous les appareils fonctionnent ?
4) Quel est le facteur de puissance global de l'installation?
5) On mesure les puissances active et réactive fournies par l'installation au réseau en utilisant la méthode des deux wattmètres. Quelles seront les indications relevées sur les appareils de mesure?