1)    On donne un fragment carré d'un film à rayon X de 10x10cm, la longueur d'onde caractéristique du cuivre l=1,52Å et Nacl (cfc) réduit en poudre avec un paramètre de réseau a=5,63Å.
1) Imaginer une expérience de diffraction de telle sorte que les rayons des plans (111) produisent un cercle de rayonnement de 10cm de diamètre.

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2)
1) Déterminer les facteurs de structure S_hkl des différentes structures cubiques (cubique simple, cubique centré, cubique faces centrées, diamant).
2)Trouver dans chacun des cas les zéros de S_hkl et en déduire les raies permises.
Correction

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3)    Le spectre de raies X d'un cristal cubique utilisant la radiation l = 1,5418Å a donné des raies pour les valeurs suivantes de Q: 21,8°; 25,4°; 37,2°; 45,4°; 47,8°; 58,8°; 68,6°; 72,7°.
1) Indexer les raies, c'est à dire les indice h,k,l des plans produisant ces raies.
2) Calculer la longueur de l'arète de la maille.
3) Identifier le type de réseau et l'élément.
Correction

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4)    Le CsCl possède une structure cubique simple avec des atomes de Cs en (0 ,0, 0) et des atomes de Cl en (1/2, 1/2, 1/2).
Déterminer l'intensité relative du rayonnement diffracté par les plans (100) et (111).
Correction

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5)    Un diagramme obtenu par la méthode des poudres de Debye-Scherrer d'un cristal et un rayonnement de l=1,539Å a mis en évidence des raies correspondant aux angles Q de diffraction suivants:

1) Indexer les raies et identifier la structure.
2) Calculer le paramètre de réseau du cristal et l'identifier.
3) Expliquer les différences d'intensité des raies.
Correction

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6)     On considère la chaine suivante, d'atomes de même nature séparés alternativement d'une distance a et b = a/4, indicés de 0 à N, dont la structure pourrait être celle d'une chaine d'hydrocarbures possèdant des liaisons simples et doubles alternées.

1) Définir la structure par son réseau et sa base.
2) On éclaire cette chaine à incidence normale par une radiation X monochromatique. Dans l'hypothèse où n'existeraient que les atomes pairs, donner la différence de marche entre les rayonnements diffusés dans la direction Q par deux atomes consécutifs.
3) Pour quelles valeurs particulières de Q observerait on des taches de diffraction?
4) Montrer que l'addition des atomes impairs accentue l'intensité diffractée dans certaines directions tandis qu'elle la fait disparaitre dans d'autres.
5) Retrouver ce résultat à l'aide du facteur de structure.
6) Application numérique: l = 0,5Å et a = 5Å. Dresser le tableau par valeurs croissantes de
( 0 < Q < p/2) pour lesquelles les conditions de diffraction par les seuls atomes pairs sont satisfaites. Préciser les valeurs correspondantes du rapport des intensités I_T/I_R de l'intensité diffractée totale sur l'intensité diffractées par les atomes pairs.

On admet que la chaine d'atomes a une longueur finie comportant N fois la base.

7) Trouver l'expression de l'intensité diffusée en fonction de Q en ne tenant compte que des atomes pairs;
8) Que devient cette intensité diffusée si on tient compte aussi des atomes impairs.
Correction

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7)     a, b, c, désignant les vecteurs fondamentaux d'un réseau cristallin, le réseau réciproque de ce réseau est construit à partir de vecteurs fondamentaux A, B, C définis comme une solution du système de 9 équations suivant:

a.A = 2p           b . A = 0        c . C = 0
a . B = 0           b . B = 2p      c . B = 0
a . C = 0           b . B = 0        c . C = 2p

1) Montrer que les vecteurs de base du réseau réciproque s'écrivent:

2) Calculer le volume V de la maille élémentaire du réseau réciproque en fonction du volume v de la maille du réseau direct.
3) Expliciter les vecteurs a, b, c du réseau direct en fonction des vecteurs A, B, C du réseau réciproque.

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8)   G = hA + kB + lC désigne un vecteur du réseau réciproque.
1) Démontrer que ce vecteur est orthogonal au plan (h k l) du réseau direct.
2) En déduire la distance entre deux plans voisins (h k l) en fonction de la norme du vecteur G.