5) Un diagramme obtenu par la méthode des poudres de Debye-Scherrer d'un cristal et un rayonnement de l=1,539Å a mis en évidence des raies correspondant aux angles Q de diffraction suivants:

1) Indexer les raies et identifier la structure.
2) Calculer le paramètre de réseau du cristal et l'identifier.
3) Expliquer les différences d'intensité des raies.

1) Indexation des raies

Pour plus de détail: Correction exercice n°2

2) Paramètre de réseau

La première distance inter-réticulaire correspond à (a² / 3 )^1/2 où a est le paramètre cristallin, d'où a = 5,62 10^-10m. Ce qui est le paramètre cristallin du NaCl.

3) Différences d'intensité

Le NaCl cristallise, comme on vient de le voir a une structure cfc. Sa base est à 2 atomes Na en ( 0 0 0 ) et Cl en ( 1/2 1/2 1/2 ). Pour le calcul du facteur de structure on doit donc tenir compte de 8 atomes:

Na:  ( 0 0 0 )  ( 0 1/2 1/2 ) ( 1/2 0 1/2) ( 1/2 1/2 0 )
Cl:   ( 1/2 1/2 1/2)  ( 1/2 0 0 )  ( 0 1/2 0 )  ( 0 0 1/2 )

Ce qui nous donne le facteur de structure suivant:

S_hkl = S f_i e^{-j2p ( x}i^{h + y}i^{k + z}i^{l )} = f_Na [ 1 + e^{-jp ( h + k )} + e^{-jp ( h + l )} + e^{-jp ( k + l )} ]
                                                        + f_cl [ 1 + e^{-jp ( h + k + l )} + e^-jph + e^-jpk + e^-jpl ]

soit pour les premières raies de diffraction:

S₁₁₁ = 4 ( f_Na - f_cl ) » -32 
S₂₀₀ = 4 ( f_Na + f_{cl )} » 112
S₂₂₀ = 4 ( f_Na + f_{cl )} » -32
S₃₁₁ = 4 ( f_Na - f_{cl )} » -32 
S₂₂₂ = 4 ( f_Na + f_{cl )} » 112
                                                                                 ( f_Na » 10     f_cl » 18 )

L'intensité diffractée étant proportionnelle au carré du module de S_hkl on devrait avoir seulement deux intensité différentes,

I₁₁₁ » (-32 )²           intensité faible
I₂₀₀ » (112 )²          intensité forte
I₂₂₀ » (112 )²          intensité forte
I₃₁₁ » (-32 )²           intensité faible
I₂₂₂ » (112 )²          intensité forte

Ces résultats sont conformes à ceux reportés dans le tableau à condition de tenir compte de la variation d'intensité liée à la densité d'atomes, qui varie en raison inverse des indices de Miller. C'est à dire que l'intensité tend à globalement diminuer lorsque les indices h k l deviennent plus grands. Par exemple, les raies 200 et 220 qui apparaissent expérimentalement comme très forte et forte correspondent en fait à des intensités équivalentes.