3) Calculer le facteur dépolarisant pour une lame diélectrique infinie suivant Ox et Oy soumise, dans le vide, à un champ électrique uniforme E₀ dans les deux cas suivants:
a) E₀ est suivant Oz
b) E₀ est suivant Ox (ou Oy)

a) E₀ est suivant Oz (perpendiculaire à la lame)

Si le diélectrique est linéaire homogène et isotrope, les vecteurs champ, induction et polarisation électriques sont colinéaires à l'extérieur et à l'intérieur de la lame. Le champ électrique macroscopique E_i à l'intérieur de la lame s'exprime par:

E_i = E₀ + E_p = E₀ - D_z P_i = E₀ - D_z (e - e₀ )E_i

E_p est le champ dépolarisant, et D_z le facteur dépolarisant, e la permittivité du diélectrique, e₀ celle du vide, et P_i le vecteur polarisation. La composante normale de l'induction électrique doit vérifier:

( D₀ - D_i ) . n = s = 0

où s est la densité surfacique de charges de conduction à l'interface air-diélectrique. De plus

D₀ = e₀E₀      D_i = e E_i

donc   e₀E₀ = e E_i

En remplaçant dans la première équation

E_i = [(e / e₀ ) - D_z (e - e₀ )] E_i      soit     D_z = 1 /e₀

b) E₀ est suivant Ox (parallèle à la lame)

E_i = E₀ + E_p = E₀ - D_x P_i = E₀ - D_x (e - e₀ ) E_i

D_x étant le facteur dépolarisant selon Ox. On a cette fois conservation de la composante tangentielle du champ

( E₀ - E_i ) x n = 0            doù  E₀ = E_i

Soit en substituant dans l'équation précédente:

D_x = 0