6) Le graphite est un cristal lamellaire dans lequel les atomes de carbone sont, pour une couche donnée, distribués aux sommets d'hexagones réguliers de coté d, qui s'emboîtent les uns dans les autres pour former une structure en nid d'abeilles.

1) Caractériser cette structure par son réseau et sa base, et déterminer les vecteurs fondamentaux du réseau de réciproque.

1) Réseau, base et réseau réciproque

Réseau et base

Le réseau ne peut être définit par les vecteurs reliant deux atomes plus proches voisins. Dans on aurait des combinaisons linéaires des vecteurs de bases qui ne seraient pas vecteurs de translation du réseau. En reliant les seconds plus proches voisins on trace les vecteurs a et b (figure), qui sont bien les plus petit vecteurs de tanslation du réseau.

Le réseau étant définit pour décrire completement la structure cristalline on doit prendre comme base celle constituée de deux atomes de carbone positionnés en
( 0 0 0 ) et  ( 1/3 2/3 0 )

Réseau réciproque

Il est définit par les vecteurs A et B qui vérifient

a . A = 2p               b . A = 0
a . B = 0                   b . B = 2p

En notant y et x les vecteurs unitaires respectivement suivant a et la perpendiculaire à a on a:

a = 0x + ay                               a = b ( hexagone régulier )

En notant A et B

A = px + qy
B = rx + sy

a . A = aq = 2p              

a . B = as = 0                  

d'où