3) Montrer que la rangée [h, k] la plus proche de l'origine coupe les axes respectivement en (-1/k, 0) et (0, 1/h) dans le système cristallographique, et (-a/k, 0) et (0, b/h) dans un repère normé.

L'équation de la droite de la rangée [ h k ] la plus proche de l'origine est dans le repere cristallographique ( a, b )

hy - kx = 1   {ou  hy - kx = -1}

les intersections avec les axes sont:

M₁ ( 0, 1/h )    M₂ ( -1/k, 0 )     { ou M₁ ( 0, -1/h )    M₂ (1/k, 0 )}

Dans un repère normé ( x, y ) tel que a = ax et b = by

M₁ ( 0, b/h )    M₂ ( -a/k, 0 )    { ou M₁ ( 0, -b/h )    M₂ (a/k, 0 )}