1) On considère la droite D passant par les points de coordonnées cristallographique
M₁ (3,0) et M₂ (0,2).
Trouver:
1) l'équation de la rangée D dans le repère cristallographique;
2) le nombre de droites réticulaires de la même famille situées entre D et l'origine ainsi que leurs équations;
3) les équations des droites réticulaires de la même famille qui coupent les axes de coordonnées en des points qui soient des noeuds du réseau.

1) Equation de D

M₁ = (3, 0) M₂ = (0, 2)
Equation de la forme:    y = ax + b      soit 0 = 3a + b        2 = b 

3y + 2x = 6

2) Equations de la rangée

P ( m, n ) nœud du réseau m, n entiers        P' ( x, y )
PP' Î [h k] si PP'// ha+kb
Soit  PP' = ( x - m ) a + ( y - n ) b = l ( ha + kb )

d'où  x - m = lh      y - n = kl         hy - kx = hn - km         hn - km entier

L'équation de la rangée est donc       hy - kx = N avec N entier

AN: h =3   et k = -2 ou  h = -3 et  k = 2

Les droites telles que 6 > N > 0 sont situées entre 3y + 2x = 6 et l'origine.

3) Droites passant par des nœuds du réseau

Celles obtenues pour N = 6, 12, 18, 6k avec k entier