3) EXPRESSIONS ANALYTIQUES (suite)

3. 3 Coordonnées sphériques

Considérons un repère sphérique normé (O, u_r, u_q, u_j ) de l'espace affine E, un point M(r, q, j ), une fonction scalaire U(M) et un vecteur champ A(M) = a_r(M) u_r + a_q (M) u_q + a_j(M) u_j.

Déplacement élémentaire du point M

dM = dr u_r + rdq u_q + r sin q dj u_j

Différentielle de la fonction scalaire U(M)

Vecteur gradient de la fonction scalaire U(M)

Laplacien de la fonction scalaire U(M)

Laplacien vectoriel du vecteur A(M)

Circulation élémentaire du vecteur A(M)

d C = A(M) . dM = a_r dr + a_q rdq + a_j r sin q dj

Divergence du vecteur A(M)

Rotationnel du vecteur A(M)

Opérateur Nabla