5) Un moteur asynchrone à rotor bobiné et à bagues est alimenté par un réseau triphasé 50Hz, 220V/380V. Le couplage de l'enroulement stator est en triangle, celui du rotor est en étoile. En mesurant à chaud la résistance entre 2 bornes on trouve au stator R_s = 0,267 W et au rotor R_r = 0,1 W Un essai à vide a été effectué sur cette machine. Le moteur tourne pratiquement à la vitesse de synchronisme (N = 1500 tr/min). La méthode des 2 wattmètres indique:
                     P₁ = 2200 W                    P₂ = - 700 W                    I₀ (courant de ligne) = 20 A.

Un essai en charge est effectué à l'aide d'une charge mécanique, les courants absorbés étant alors équilibrés. On a les résultats suivants:
                N' = 1450 tr/min                P₁ = 14481 W                 P₂ = 5519 W                        I = 38,5 A.

     Sachant que les pertes mécaniques sont constantes et égales à 700 W:

1) Calculer les pertes Joule au stator lors de cet essai à vide de 2 façons différentes. En déduire les pertes fer au stator P_fs (que l'on supposera constante dans la suite du problème).
2) Calculer les puissances active et réactive totales absorbées par le moteur. En déduire le facteur de puissance lorsqu'on charge le moteur.
3) Calculer la fréquence des courants rotoriques. Que peut-on dire sur les pertes fer au rotor (P_fr?
4) Faire un bilan de puissance et calculer les pertes Joule au stator et la puissance transmise. En déduire les pertes Joule rotor P_jr. Calculer la valeur efficace des courants rotoriques de 2 façons différentes.
5) Calculer la puissance utile P_u et le rendement du moteur lors de cet essai.
6) Calculer le couple utile T_u et le couple électromagnétique T.

1) Pertes Joules et pertes fer au stator

Pertes Joule au stator à vide ( P_js0 )

Quelque soit le couplage les pertes Joule au stator sont données par

P_js0 = ( 3/2 )R_sI₀² = 160,2 W

Elles peuvent aussi être calculée à partir du courant dans les enroulements du stator. Ce dernier étant couplé en triangle les spires sont parcourues par un courant de valeur efficace

et la résistance par phase est de

R' = ( 3/2 )R = 0,4 W

Les pertes Joule dans ces enroulements sont alors

P_js0 = 3R'J₀² = 160,1 W

Pertes fer ( P_fs )

A vide, la puissance utile ( P_u ) est nulle. Les pertes Joule au rotor ( P_jr ) sont proportionnelles au glissement. Celui ci étant peu différent de zéro à vide les pertes Joule au rotor sont négligeable. La puissance absorbée par le moteur se décompose alors en

P₀ = P_m + P_fs + P_js0

où P_m représente les pertes mécaniques.

Par ailleurs, la méthode des deux wattmètres nous donne

P₀ = P₁ + P₂ = 1500 W

d'où

P_fs = P₀ - P_js0 - P_m = 639,8 W

2) Puissances active et réactive - facteur de puissance

Toujours en exploitant les résultats donnés par la méthode des deux wattmètres

P = P₁ + P₂ = 20 kW

et le facteur de puissance

cos f = P / S = 0,79

3) Fréquence au rotor, pertes fer au rotor

Le glissement en charge est de

g = ( N - N' ) / N = 0,033

La fréquence des courants au rotor est donc

f_r = gf_s = 1,66 Hz

Les pertes fer sont une fonction croissante de la tension et de la fréquence. Pour un moteur asynchrone, les enroulements du rotor sont en court circuit et, comme nous venons de le calculer, la fréquence est très faible. Les pertes fer au rotor seront par conséquent négligeables.

4) Bilan de puissance en charge

La puissance utile est:

P_u = P - P_js - P_fs - P_jr + P_m = ( 1 - g ) ( P_abs - P_js - P_fs ) = ( 1 - g )P_tr - P_m

P_u: puissance utile
P_jr: pertes Joule au rotor en charge
P_js: pertes Joule au stator en charge
P_tr: puissance transmise

Connaissant le courant absorbé en charge, on obtient les pertes Joule au stator en charge

P_js = ( 3/2 )R_sI² = 593,6 W

Les pertes fer au stator étant constantes, la puissance transmise est

P_tr = P - P_js - P_fs =  18,766 kW

On en déduit les pertes Joule au rotor

P_jr = gP_tr = 619,3 W

Le couplage des enroulements rotor étant en étoile on peut écrire

P_jr = 3RJ²      ou       P_jr = ( 3/2 )R_rJ²

où J désigne la valeur efficace du courant au rotor et R la résistance mesurée sur une phase. Pour un couplage étoile on a R_r = 2R

d'où

5) Puissance utile et rendement en charge

la puissance utile

P_u = ( 1 - g ) P_tr - P_m = 17,441 kW

et le rendement

h = P_u / P = 0,91

la puissance utile

5) Couples utile et électromagnétique

Connaissant les puissance utile et transmise on en déduit les couples correspondant

Couple utile

T_u = P_u / 2pN' = 114,9 Nm

Couple électromagnétique

T = P_tr / 2pN = 119,5 Nm