3) Un moteur asynchrone tétrapolaire à rotor bobiné dont le stator et le rotor sont couplés en étoile,est alimenté par un réseau triphasé 380 V, 50 Hz.

R_a = 0,2 W ( résistance entre de phases du stator).   R'_a = 0,46 W ( résistance entre de phases du rotor).
On a relevé:
         - à vide : P₁₃ = 1 465 W ; P₂₃ = - 675 W ; f_rotor = 0,2 Hz;
        - en charge : P₁₃ = 15 500 W ; P₂₃ = 7 500 W ; f_rotor = 2,5 Hz.
On donne: P_{fer stator} = 380 W.

1) Calculer le facteur de puissance, le courant absorbé, la vitesse du rotor, le couple utile et le rendement du moteur en charge, après avoir calculé les pertes mécaniques à vide.

Ce moteur entraîne une machine dont le couple résistant (en Nm) est donné en fonction de la vitesse par la relation : T_R = 4.10 ^-05N'² (vitesse en tr/min).

2) Calculer la vitesse et la puissance utile du moteur. On supposera que le couple moteur est proportionnel au glissement.

1) Facteur de puissance, courant absorbé, vitesse, couple utile, rendement en charge

  Pertes mécaniques à vide

A partir de la méthode des deux wattmètres on peut calculer les différentes puissances absorbées à vide,

P₀ = W₁₃ + W₂₃ = 790 W

d'où on déduit le courant absorbé à vide au stator

Les pertes Joule au stator à vide sont donc

P_js0 = (3/2)R_aI₀² = 9,95 W

La puissance active absorbée à vide au stator représente la somme des pertes mécaniques et des pertes fer et Joule au stator à vide

P₀ = P_m + P_fs + P_js0

d'où les pertes mécaniques

P_m = P₀ - P_fs0 - P_js0 = 400 W

  Facteur de puissance et courant en charge

La méthode des deux wattmètres nous conduit à

Puissance active:
                             P = W₁ + W₂ = 23 kW
Puissance réactive:
                          
Puissance apparente:
                   

d'où le facteur de puissance et le courant absorbé en charge:

  Vitesse de rotation

La fréquence des courants au stator et celle des courants au rotor sont liées par la relation:

f_rotor = g f_stator

En charge le glissement est donc de g = 0,05. La vitesse de synchronisme étant quant à elle de

N = f / p = 25 tr/s, soit N = 1500 tr/mn,

on en déduit la vitesse de rotation du rotor

N' = ( 1 - g )N = 1425 tr/mn

  Couple utile

La puissance utile est

P_u = P - P_fs - P_js - P_jr - P_m = (1 - g ) ( P - P_fs - P_js ) - P_m = (1 - g ) P_tr - P_m

La puissance absorbée et les pertes fer au stator sont respectivement de
P = 23 kW
P_fs = 380 W

les pertes joules au stator sont données par

P_js = (3/2)R_aI² = 499,39 W

La puissance transmise est donc de

P_tr = P - P_fs - P_js = 22,121 kW

Soit une puissance utile de

P_u = (1 - g ) P_tr - P_m = ( 1 - 0,05 ) P_tr - P_m = 20,615 kW

et un couple utile de

C_u = P_u / 2pN' = 138,1 Nm
( N' en tours /seconde )

  Rendement

Le rendement étant alors

h = P_u / P = 0, 896

2) Vitesse et puissance utile en charge

Le couple moteur étant supposé proportionnel au glissement on peut écrire:

C_u = ag + b

En confondant couple électromagnétique et couple utile on a les points de fonctionnement:

C_u = C_tr = 0 Nm              g = 0           ( N' = 1500 tr/mn )
C_u = 138,1 Nm                g = 0,05      ( N' = 1425 tr/mn )

d'où l'équation de fonctionnement

C_u = 2762g

En régime établit le couple moteur est égal au couple résistant de la machine entrainée par le moteur asynchrone, donc

C_u = 2762g = 2762 ( N - N' ) / N = 4 10^-5 N'²

d'où on tire

N' = 1431 tr/mn

Le couple et la puissance utiles du moteur sont alors de

C_u = 4 10^-5 N'² = 81,9 Nm         P_u = 2pN'C_u = 12,275 kW