2) Un moteur asynchrone triphasé, dont le stator est monté en étoile, est alimenté par un réseau 380 V entre phase 50 Hz. Chaque enroulement du stator a une résistance R = 0,4 W. Lors d'un essai à vide, le moteur tournant pratiquement à 1500 tr/min, la puissance absorbée est de P_V = 1150 W, le courant par fil de ligne est I_V = 11,2 A.

Un essai avec la charge nominale sous la même tension de 380 V, 50 Hz, a donné les résultats suivants:
                  - glissement: 4%,
                  - puissance absorbée: 18,1 kW,
                  - courant en ligne: 32 A.

1) Essai à vide:

       a) Calculer les pertes par effet Joule dans le stator lors de l'essai à vide. Que peut-on dire des pertes par effet Joule dans le rotor lors de cet essai?
       b) En déduire les pertes dans le fer sachant que les pertes mécaniques valent 510 W.

2) Essai en charge:

       a) Calculer le facteur de puissance nominal et la fréquence nominale de rotation.
       b) Calculer la fréquence des courants rotoriques pour un glissement de 4%. Que peut-on en déduire pour les pertes dans le fer du rotor?

3) Calculer les pertes par effet Joule dans le stator et dans le rotor en charge nominale.
4) Calculer la puissance utile et le rendement du moteur en charge nominale.
5) Calculer le moment du couple utile nominale.

1) Essai à vide

   a) Pertes Joule

A vide la puissance absorbée se décompose en:

P_v = P_fs + P_js + P_m

P_fs:  pertes fer au stator
P_js0:  pertes Joule au stator à vide
p_m:  perte mécaniques

Les pertes Joule au rotor sont proportionnelles au glissement et à la puissance transmise P_tr

P_js = gP_tr = g ( P_abs - P_fs - P_js )

A vide le glissement est très faible, la vitesse de rotation du rotor est quasiment égale à la vitesse de synchronisme, et la puissance transmise est faible (Puissance utile nulle). A vide, les pertes Joule au rotor sont donc négligeables.

   b) Pertes fer et pertes mécaniques

A vide les pertes Joule au stator  s'exprime par:

P_js0 = (3/2)R_aI₀² = 150,5 W

où R_a = 2R = 0,8 W est la résistance mesurée entre phase au stator. On a donc

P_fs + P_m = P_v - P_js0 = 999,5 W

P_m =510 W, d'où:

P_fs = 489,5 W

Pour ce qui est des pertes fer au rotor, que ce soit en charge ou à vide, elles sont fonction de la tension au rotor et de la fréquence des courants rotoriques. La fréquence des courants au rotor étant très faible (f_rotor = g f_stator) et celui ci étant en court-circuit les pertes fer au rotor peuvent être négligées.

2) Essai en charge

   a) Facteur de puissance et vitesse de rotation

A partir de la définition de la puissance active en triphasé on déduit

Le glissement étant définit par

g = ( N - N' ) / N

on a

N' = ( 1 - g )N = 1440 tr/mn

   f) Fréquence des courants rotoriques

f_rotor = g f_stator = 2 Hz

Concernant les pertes fer, la remarque de la question précédente reste valable, elles sont toujours négligeables.

3) Pertes Joule au stator et au rotor

Pertes Joule au stator

Elles sont données par

P_js = (3/2)R_aI² = 1228,8 W

Pertes Joule au rotor

Elles sont proportionnelles à la puissance transmise

P_jr = gP_tr = g ( P_abs - P_fs - P_js ) = 655,3 W

4) Puissance utile et rendement en charge

La puissance utile est donnée par

P_u = P_abs - P_fs - P_js - P_jr - P_m = (1 - g ) ( P_abs - P_fs - P_js ) - P_m = (1 - g ) P_tr  -P_m = 15216,4 W

Le rendement est donc

h = P_u / P = 0,84

5) Moment du couple utile

Par définition il est donné par

C_u = P_u / 2pN' = 100,9 Nm
( N' en tours /seconde )