1) Un moteur asynchrone triphasé à rotor bobiné et à bagues est alimenté par un réseau triphasé 50 Hz dont la tension entre phases est U = 380 V. Les enroulements du stator et du rotor sont en étoile. La résistance mesurée à chaud entre deux bornes de phases du stator est R_s = 0,2 W , celle mesurée à chaud entre deux bagues du rotor est R = 0,08 W. A vide, le moteur tourne pratiquement à 1500 tr/min et la méthode des deux wattmètres donne:

P_A = 900 W et P_B = - 410 W.

1) Calculer le nombre de pôles du stator, le facteur de puissance et l'intensité en ligne à vide.
2) Les pertes mécaniques sont constantes et égales à 100 W. Calculer les pertes dans le fer du stator. Ces pertes seront considérées comme constantes.
3) Lors d'un essai en charge, on obtient:

N' = 1440 tr/min ; P₁ = 4500W ; P₂ = 2000 W

Calculer le glissement, le facteur de puissance, le courant au stator, le rendement et le moment du couple utile.

Le moteur entraîne une machine dont la caractéristique mécanique est une droite d'équation:

T_r = 20 + (N'/100)
(N' s'exprime en tr/min et T_r en Nm).

4) Calculer la fréquence de rotation du groupe et la puissance utile du moteur sachant que sa caractéristique mécanique est une droite en fonctionnement normal.
5) Quelle résistance doit-on mettre en série avec chacun des enroulements du rotor pour que la fréquence du groupe précédent devienne 1410 tr/min.

1) Nombre de poles, facteur de puissance et courant à vide

Nombre de poles

Lorsque le moteur tourne à vide sa vitesse est proche ce la vitesse de synchronisme, on a alors

f = pN

où f est la fréquence e n Hertz, p le nombre de paires de pôles et N la vitesse de rotation en tours/ seconde, soit

p = f / N = 2

Il s'agit d'un moteur à 4 pôles

Facteur de puissance et courant à vide

La méthode des deux wattmètres nous donne les puissance active et réactive absorbées par le moteur:

P₀ = P_A + P_B = 490 W                  

        

On en déduit:

cos f₀ = P₀ / S₀ = 0,21

2) Pertes fer au stator

A vide la puissance absorbée est constituée de
             - pertes fer au stator  (P_fs)
             - pertes mécaniques   (P_m = 100 W)
             - pertes joules au stator:  P_js = 3/2 R_s I₀² = 3,74 W

soit,

P_fs = P₀ - P_m -P_js = 386 W

Les pertes joules au rotor à vide sont négligeables en raison de la très faible valeur de glissement ainsi que les pertes fer au rotor.

3) Glissement, facteur de puissance, rendement et couple utile en charge

Glissement

La vitesse du rotor étant de 1440 tr/mn, le glissement est

g = ( N - N' ) / N = 0,004

N et N' désignant respectivement la vitesse de synchronisme (N = 1500 tr/mn) et la vitesse du rotor ( N' = 1440 tr/mn ).

Facteur de puissance

En appliquant la méthode des deux wattmètres,

P = P₁ + P₂ = 6500 W

d'où

cos f = P / S = 0,83

Courant au stator

Rendement

La puissance absorbée en charge est

P = P_u + P_fs + P_js + P_jr + P_m

P_u: puissance utile
P_fs = 386 W: pertes fer au stator
P_js = 3/2 R_s I² = 41,8 W: pertes joules au stator
P_m = 100 W: pertes mécaniques
P_tr = P - P_js - P_fs = 6072 W: puissance transmise
P_jr = gP_tr = 242,8 W: pertes joules au rotor

Le rendement en charge est donc:

h = P_u / P = ( P - P_fs - P_js - P_jr - P_m ) / P = 0,88

Moment du couple utile

Il est définit par:

C_u = P_u / 2pN' = ( P - P_fs - P_js - P_jr - P_m ) / 2pN' = 38 Nm
( N' en tours /seconde )

4) Fréquence de rotation et puissance utile

Pour des valeur faibles de glissement la courbe C_u ( N' ) du couple utile en fonction de la vitesse de rotation est pratiquement linéaire. En négligeant les pertes mécaniques on a les points de fonctionnement:

N' = 1500 tr/mn       C_u = 0 Nm
N' = 1440 tr/mn       C_u = 38 Nm

soit pour le moteur l'équation:

C_u = - 0,633 N' + 950

En régime établit le couple moteur ainsi définit et le couple résistant imposé par la charge sont égaux. on a donc à résoudre le système:

C_u = - 0,633 N' + 950
T_r = 20 + (N'/100)

dont les solutions sont,

N' = 1446 tr/mn
C_u = T_r = 34,46 Nm

La puissance utile est donc

P_u = C_u 2pN' = 5218 W

5) Réduction de la vitesse à 1410 tr/mn

Le couple moteur est proportionnel au glissement et inversement proportionnel à la résistance sur une phase du rotor,

C_u = Kg / R_r          (R_r = R / 2 = 0,04 W  bobinage étoile)

Connaissant le point de fonctionnement ( C_u = 34,46 Nm    N' = 1446 tr/mn) on en déduit

K = 38,29

Si on ajoute une résistance R_h en série sur chacune des phases du rotor on aura

C_u = Kg / ( R_r + R_h )

En régime établit le couple moteur est égal au couple résistant de la charge. D'après l'équation du couple résistant, pour une vitesse de rotation de 1410tr/mn on a un couple de

T_r = 20 + (N'/100) = 34,14 Nm

On en déduit la résistance à ajouter sur chacune des phases du rotor

R_h = Kg / C_u - R_r = 0,027 W        ( pour N' = 1410 tr/mn     g = 0,06 )