1) On considère un alternateur monophasé (circuit magnétique non saturé), ayant les caractéristiques suivantes:
                         - Tension d'induit U = 380 V;
                         - Fréquence f = 60 Hz;
                         - Vitesse de rotation N = 900 tr/min;
                         - Résistance d'induit r = 0,02 W.

            Lorsque le courant d'excitation vaut 9 A, la tension à vide est égale à 420 V. De plus, pour un courant d'excitation de 5 A, l'alternateur débite un courant de court-circuit de 307 A.

1) Déterminer le nombre de pôles de l'alternateur.
2) Déterminer la réactance synchrone.
3) Le facteur de puissance de l'installation étant de 0,9, trouver la fem à avoir pour U = 380 V et I = 120 A en utilisant le diagramme de Behn-Eshenburg.
4) En déduire le courant d'excitation correspondant (on considère que la courbe E(i) est linéaire entre 380 et 450 V).

Le rotor consomme un courant de i = 5 A sous une tension de 17 V, et les pertes constantes sont égales à 700 W.
5) Calculer pour les conditions des questions 3/ et 4/, la puissance utile ainsi que son rendement.
Correction

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2) Un alternateur triphasé étoile a une tension (entre phases) U = 660 V et débite un courant de 500 A sous un cos j = 0,8 (inductif ) à la fréquence f = 50 Hz.
1) Calculer les puissances apparente, active et réactive.
2) Sachant que l'induit comporte 372 conducteurs et que le flux sous un pôle est de 0,027 Wb. Calculer le coefficient de Kapp en admettant que E est égale à la tension sur une phase à la sortie de l'alternateur.
Correction

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3) Un alternateur monophasé fournit un courant de 50 A sous une tension de 240 V et avec un facteur de puissance de 0,8 (charge inductive). Le rotor consomme 8 A sous une tension de 35 V, les pertes constantes sont de 450 W et la résistance de l'enroulement du stator est R=0,2 W.

1) Calculer la puissance utile de l'alternateur et son rendement.
2) Pour la même excitation on a relevé: E_v = 280 V et I_cc= 40 A. Calculer l'impédance et la réactance interne de l'alternateur et déterminer la f.e.m. (E_v) par le graphique de Behn-Eschenburg.
Correction

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4) Un alternateur triphasé étoile fournit un courant de 400 A sous une tension composée de 420 V et avec un facteur de puissance de 0,9 (charge inductive). La résistance mesurée entre phases du stator est R = 0,03 W et l'ensemble des pertes constantes et par effet Joule au rotor est P = 6 kW.

1) Calculer la puissance utile de l'alternateur et son rendement
2) Pour la même excitation on a relevé : E_ve = 510 V ( entre phases) et I_cc = 300 A. Calculer la réactance interne (R est ici négligée) et déterminer la f.é.m. (E_ve) entre phases qui correspond à un débit de 400 A sous 420 V de tension composée.
Correction

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5) Un alternateur triphasé connecté en étoile fonctionne à tension constante (entre phases) U=5000 V, 50 Hz. On connaît sa caractéristique à vide (rectiligne entre 0 et 3 100 V).

i: courant d'excitation
E_V: tension à vide entre phases
D'autre part, un essai en court-circuit a donné I = 1550 A pour i = 40 A.

1) Déterminer par la méthode de Behn-Eschenburg, et en négligeant la chute ohmique, la valeur à donner au courant d'excitation pour obtenir une tension de 5000 V avec un cos j de 0,85 (charge inductive) pour chacun des courants: 500; 1000; 1500 A.
2) La résistance entre deux phases du stator étant R = 0,04 W et celle de l'inducteur r' = 2 W, calculer le rendement correspondant à chaque débit en tenant compte de 200 kW de pertes constantes.

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6) Les essais à vide et en court-circuit d'un alternateur triphasé étoile à 24 pôles ont donné les résultats suivants:

E est la valeur efficace de la force électromotrice à vide entre deux bornes de phase, i est l'intensité du courant d'excitation.
Pour i = 150 A, l'intensité du courant d'induit de court-circuit est I_cc =2650 A. La résistance d'induit est négligeable.

1) Calculer la fréquence de rotation du rotor (f = 50 Hz).
2) Calculer l'impédance interne de l'enroulement d'une phase.
3) Pour un courant d'excitation i = 150 A, et une charge inductive équilibrée de facteur de puissance cos = 0,87, déterminer graphiquement la tension U entre deux bornes de phase pour les intensités suivantes du courant : 2000 A, 1500 A, 1000 A, 500 A. Tracer la caractéristique externe de l'alternateur.

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7) Un alternateur à 12 pôles dont les enroulements sont couplés en étoile a une résistance d'inducteur de r = 3 W et une résistance d'induit de R = 0,1 W.

On a relevé, à vide, à 1000 tr/min, la tension entre phases suivante:

i étant le courant d'excitation. Au cours d'un essai en court-circuit, à 1000 tr/min, on a relevé: I_cc = 16 A pour i = 1 A.

I- Fonctionnement au ralenti à 1000 tr/min, avec I = 20 A et cos j = 1:

1) Calculer la fréquence de la tension ainsi que la réactance synchrone par phase. En déduire l'inductance synchrone par phase, supposée constante (alternateur non saturé).
2) Calculer le courant d'excitation pour que la tension entre phases soit de 10,4 V.
3) Calculer le rendement si l'on sait que pour cette excitation et à cette vitesse, les pertes mécaniques sont égales à 15 W et les pertes fer à 30 W.

II- Fonctionnement au régime nominal à 9000 tr/min avec I = 20 A et cos j = 1:

1) Calculer la nouvelle fréquence de la tension et le nouveau courant d'excitation pour que la tension entre phases soit de 10,4 V.
2) Quelle serait, à cette vitesse, la tension entre phases de l'alternateur, si on fonctionnait avec l'excitation trouvée en I- 2).

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8) Un alternateur tétrapolaire triphasé a ses enroulements d'induit couplés en étoile. On néglige la résistance de ces e nroulements d' induit ainsi que toutes les pertes de la machine. Dans la suite du problème, nous ne considérerons que les tensions simples. La machine est supposée non saturée de sorte que la fem E entre phase et neutre de pulsation w , pour un courant d'excitation i, peut s'écrire E = Kiw, K étant une constante. La tension nominale de la machine est:
V_n = 220 V et son courant d'induit nominal I_n = 10 A.

1) Calculer la vitesse de rotation de la machine N en tr/min en fonction de la pulsation w et du nombre de poles p. Pour quelle valeur de N la fréquence fournie par la machine est égale à 50Hz?
2) Pour N=1500 tr/min et un courant d'excitation i = 1 A, la fem à vide est E = 200 V.
Pour N = 1500 tr/min et i = 1,5 A le courant d'induit est I_cc = 10 A lorsque l'induit est en court-circuit.

      a) Déterminer la valeur de la réactance de Behn-Eschenburg Lw.
      b) Pour i restant égal à 1,5 A, quelle serait la valeur du courant de court-circuit I_cc pour une vitesse de rotation de N = 750 tr/min?

      L'induit de l'alternateur est connecté à 3 résistances identiques R montées en étoile. La machine va servir de charge (alternateur-frein) à un moteur tournant à la vitesse constante de 1500 tr/min.

3) On désire que l'alternateur fournisse sa tension nominale en débitant son courant nominal. Quelles doivent être la valeur de R et du courant d'excitation i? Quelle est alors la puissance fournie par l'alternateur?
4) On désire maintenant choisir R de telle façon que l'alternateur fournisse sa puissance maximale. Le courant d'excitation i est maintenu constant à la valeur du 3)
            a) Calculer la puissance active P par phase en fonction de E, R et Lw.
            b) Exprimer la valeur littérale de R pour laquelle P est maximale(on pourra calculer la dérivée de la puissance par rapport à R, étudier son signe et en déduire que la fonction présente un maximum pour une valeur de R que l'on déterminera).
             c) Calculer les nouvelles valeurs numériques de R, du courant I, de la tension V et de la puissance par phase.

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9) Un alternateur triphasé dont les enroulements sont couplés en étoile fournit, en charge normale, un courant d'intensité I = 186,8 A, lorsque la charge est inductive (cos j = 0,6). La résistance d'un enroulement du stator est r = 0,2 W. La fréquence de rotation est de 250 tr/min et la fréquence du courant est de 50 Hz. L'ensemble des pertes dites constantes et par effet Joule dans le rotor est de 30 130 W. Lors d'un essai à vide, on relève le tableau de mesures suivant:

E_v est la valeur efficace de la fem par phase, i est l'intensité du courant d'excitation.
Un essai en court-circuit a donné: I_cc = 2000 A pour i = 40 A

1) Quel est le nombre de pôles du rotor?
2) Calculer la réactance synchrone d'un enroulement du stator (elle sera supposée constante dans le reste du problème).
3) Le flux maximal sous un pôle étant de 19,9 mWb, le nombre de conducteurs actifs par phase étant de 1620, et i = 60 A, calculer le coefficient de KAPP.
4) En utilisant le diagramme de Behn-Eschenburg, trouver la tension entre deux phases qui est appliquée au récepteur pour i = 60 A.
5) Calculer la puissance utile de l'alternateur, la puissance réactive ainsi que la puissance apparente.
6) Calculer les pertes et en déduire le rendement.

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10) Soit une machine synchrone triphasée à 4 pôles, supposée parfaitement linéaire (on considère que le circuit magnétique de la machine n'est pas saturé). La résistance interne sur une phase est négligeable. Essai à vide:
N = 1500 tr/min         i = 50 A        E_v = 3000 V (tension composée)

Essai en court-circuit: i_cc = 25 A   I_cc = 1000 A. La machine est couplée sur un réseau 3000 V (entre deux phases )

1) Déterminer la réactance synchrone X d'une branche étoile équivalente.
2) Déterminer le courant d'excitation à prévoir pour qu'elle débite 1200 A sous un cos j = 0,8:
                     a) avec une charge inductive.
                     b)avec une charge capacitive.

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11) Un alternateur synchrone monophasé est branché sur une charge d'impédance complexe Z = R + jS. On désigne par z = r + jlw son impédance interne, et par E_v sa fem. à vide. On note V la tension aux bornes de la charge, et I le courant circulant dans la charge.

1) Montrer que la caractéristique externe de l'alternateur V = f(I) est elliptique, paramétrée par le déphasage j entre I et V.
2. On donne : Z = 2,08 + j1,2 et z = 0,3 + j2,5. Calculer la fem. E_v de l'alternateur de sorte que
V = 120 V.

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12) Un alternateur triphasé dont les enroulements du stator sont couplés en étoile fournit, en charge nominale, un courant d'intensité I = 200 A sous une tension efficace entre phases
U = 5000 V lorsque la charge est inductive (cos j = 0,87). La résistance d'un enroulement du stator est r = 0,02 W. La fréquence du courant est 50 Hz, la fréquence de rotation 250 tr/min. L'ensemble des pertes dites ''constantes'' et par effet Joule dans le rotor est 220 kW.

E_v est la valeur efficace de la fem entre phases et i est l'intensité du courant d'excitation.

Un essai à vide en court-circuit a donné, pour un courant d'excitation d'intensité i = 40 A, un courant dans les enroulements du stator d'intensité I = 2500 A.

1) Quel est le nombre de pôles du rotor?
2) Calculer la réactance synchrone d'un enroulement du stator (elle sera supposée constante dans le reste du problème).
3) Le flux maximum sous un pôle étant de 0,025 Wb, le coefficient de Kapp valant 2,08 et le nombre de conducteurs actifs par phase 1620, calculer la fem entre phases.
4) En utilisant le diagramme de Behn-Eschenburg, retrouver cette fem entre phases. Quelle est alors l'intensité du courant d'excitation?
5) Calculer la puissance nominale de l'alternateur et le rendement.

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13) Un alternateur monophasé tétrapolaire comporte 100 conducteurs. Le flux par pôle vaut 25mWb et la fréquence est de 50Hz. On mesure aux bornes de l'induit une tension de valeur efficace E = 267 V.

1) Déterminer le coefficient de Kapp de l'enroulement.
2) Déterminer la vitesse de rotation du stator de l'alternateur.

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14) Un alternateur triphasé 50Hz, tourne à la vitesse de 750 tours par minutes. Son stator comporte 120 encoches régulièrement réparties, chacunes d'elles contient 4 conducteurs. Toutes les encoches sont utilisées, les trois enroulements sont couplés en étoile et leur résistance est négligée. Le coefficient de Kapp est de 2,14. On donne le flux par pôle en fonction de l'excitation.

L'alternateur débite 150A purement inductifs sous la tension de 962V entre fils de ligne avec une excitation de 15,4A.

1) Quel est le nombre de pôles de l'alternateur?
2) Quelle est la tension minimale à vide pour i=15,4A.
3) Calculer la réactance synchrone par enroulement pour cette excitation.

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15) Un alternateur dont le stator est monté en étoile tourne à la vitesse de 1500 tours par minute. La fréquence est de 50Hz. La résistance d'une phase est R = 0,8 W. On a relevé la caractéristique à vide et par phase :

Un essai en court circuit a donné i = 0,5A et I_cc= 48A.

1) Calculer la réactance synchrone d'induit Lw.
2) L'alternateur débite dans un récepteur inductif dont le facteur de puissance est 0,8, un courant de 30A en ligne sous une tension de 380V entre phases. Quelle est l'intensité du courant d'excitation?
3) Donner la valeur de la tension simple à la sortie de l'alternateur dans le fonctionnement suivant:
                       I = 17,65A cos j = 0,6 ( avant) i = 1A.
4) On monte une charge résistive triangle à la sortie de l'alternateur. On ne modifie pas le courant excitation. Déterminer la valeur R_m d'une des trois résistances pour que la puissance active fournie par l'alternateur soit maximale.