1) On considère un alternateur monophasé (circuit magnétique non saturé), ayant les caractéristiques suivantes:
                         - Tension d'induit U = 380 V;
                         - Fréquence f = 60 Hz;
                         - Vitesse de rotation N = 900 tr/min;
                         - Résistance d'induit r = 0,02 W.

            Lorsque le courant d'excitation vaut 9 A, la tension à vide est égale à 420 V. De plus, pour un courant d'excitation de 5 A, l'alternateur débite un courant de court-circuit de 307 A.

1) Déterminer le nombre de pôles de l'alternateur.
2) Déterminer la réactance synchrone.
3) Le facteur de puissance de l'installation étant de 0,9, trouver la fem à avoir pour U = 380 V et I = 120 A en utilisant le diagramme de Behn-Eshenburg.
4) En déduire le courant d'excitation correspondant (on considère que la courbe E(i) est linéaire entre 380 et 450 V).

Le rotor consomme un courant de i = 5 A sous une tension de 17 V, et les pertes constantes sont égales à 700 W.
5) Calculer pour les conditions des questions 3/ et 4/, la puissance utile ainsi que son rendement.

1) Nombre de pôles de l'alternateur

Le nombre de paires de poles de l'alternateur est donné par la relation:

p = f / N    ( f en Hz et N en tr/s)   p = 4 soit 8 poles

2) Réactance synchrone

En supposant que la courbe I_cc(i) du courant de court circuit à l'induit en fonction du courant d'excitation est linéaire on obtient

I_cc (i = 9A) = (9/5) I_cc (i = 5A) = 553 A. La réactance synchrone est alors donnée par la relation:

3) fem pour U = 380 et I = 120 A

En se placant dans l'hypothèse de behn-Eshenburg

En projetant sur un axe horizontal Ox et un axe vertical Oy, on obtient

E_vx = U + RI cos f + LwI sin f = 421 V
E_vy = - RI sin f + LwI cos f = 81 V

E_v² = E_vx² + E_vx²              E_v = 429 V

4) Courant d'excitation

La caractéristique interne étant considérée comme linéaire on en déduit le courant d'excitation:

i ( E_v = 429 V) = i ( E_v = 420 V) (429 / 420) = 9,2 A

3) Puissance utile et rendement

La puissance utile est la puissance active fournie à l'induit par l'alternateur:

P_u =UI cos f = 41,04 kW

Pour déterminer le rendement nous devons évaluer les différentes pertes:

pertes Joule à l'induit: P_js = rI² = 288 W
pertes Joule à l'inducteur: P_jr = Ri² = (17 / 5)i² = 287,8 W
pertes constantes: P_c = 700 W

La puissance absorbée est donc

P_abs = P_u + P_js + P_jr + P_c = 42,31 kW

et le rendement

h = P_u / P_abs = 0,97